In una circonferenza di raggio $r$ è inscritto un quadrato. Determina per quali valori di $r$ l'area del quadrato è maggiore di $18 cm ^2 . \quad[r>3 cm ]$ UNPASSO IN PIÙ Per quali valori di $r$ l'area del quadrato sarebbe maggiore del doppio di 18 ? Scrivila disuguaglianza che esprime la relazione tra raggio e area in forma generale.
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Livello 0
Il lato del quadrato inscritto in una circonferenza vale:
$l=\sqrt{2}r$
L'area del quadrato vale:
$A=l^2=(\sqrt{2}r)^2=2r^2$
Vogliamo che questa quantità sia maggiore di 18 cm^2. Quindi:
$2r^2>18$
$r^2>9$
$r<-3~v~r>3$
L'unica soluzione accettabile è $r>3$ poiché la misura del raggio non può essere negativa.
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Livello 6
La diagonale del quadrato inscritto è uguale al diametro.
d = 2 r.
Possiamo trovare l'area con la formula del rombo, il quadrato è un rombo con le diagonali uguali.
Area = d * d / 2 = 2 r * 2r / 2;
Area = 2 r^2 > 18 cm^2, vogliamo che l'area sia maggiore di 18 cm^2.
r^2 > 18/2;
r > radicequadrata(9);
r > 3 cm.
Relazione fra raggio e Area:
r = raggio; A = Area quadrato;
2r^2 > A;
r > radicequadrata(A/2).
Ciao (@bomber
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Genius II
