[Risolto] In un antico manoscritto si afferma che x? + bx + 30 ha due zeri interi. Purtroppo, risulta impossibile 食含 leggere il valore dell'intero positivo b. Quante possibilità ci sono per il valore di b? A Nessuna. B 2 c 3 D 4 E 6

Il trinomio quadratico
* x^2 + b*x + 30
è monico, quindi il termine noto è il prodotto degli zeri e il coefficiente b è l'opposto della loro somma. Dovendo gli zeri essere interi essi possono solo essere due dei sedici divisori interi del 30, di segno concorde e di prodotto + 30. Pertanto per il valore di b ci sono solo otto possibilità: ± 11, ± 13, ± 17, ± 31.
NOTA: se leggere b è impossibile è un MARCHIANO ERRORE dire che è positivo. Però, se proprio ci tieni, puoi levare i doppi segni: io non m'offendo!
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DETTAGLI
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A) Divisori interi del 30
* {- 30, - 15, - 10, - 6, - 5, - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
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B) Gli otto trinomi possibili
(x + 1)*(x + 30) = x^2 + 31*x + 30
(x - 1)*(x - 30) = x^2 - 31*x + 30
(x + 2)*(x + 15) = x^2 + 17*x + 30
(x - 2)*(x - 15) = x^2 - 17*x + 30
(x + 3)*(x + 10) = x^2 + 13*x + 30
(x - 3)*(x - 10) = x^2 - 13*x + 30
(x + 5)*(x + 6) = x^2 + 11*x + 30
(x - 5)*(x - 6) = x^2 - 11*x + 30

x1 * x2 = 30; (termine noto del trinomio c;  x^2 + bx + c)

x1 = 15;  x2 = 2; (1) (una prima soluzione);

b = - (x1 + x2);

15 * 2 = 30;

-  (15 + 2) = - 17;

infatti:

x^2 - 17 x + 30 = 0;

x = [17 +-radice(17^2 - 30 * 4)] / 2;

x = [17 +- radice(169)]/2;

x1 = (17 + 13)/2 = 15;

x2 = (17 - 13) /2 = 2.

...........

valori possibili di b;

1)  - (1 + 30) = - 31;

2)  - (2 + 15) = - 17;

3)  - (3 + 10) = - 13;

4)  - (5 + 6) = - 9;

 ciao @carlo007

x1 = 1;  x2 = 30; (1)

x1= 2;  x2 = 15; (2);

x1 = 3; x2 = 10; (3);

x1 = 5;  x2 = 6; (4);

x1 = 6; x2 = 5; (5)

x1 = 10; x2 = 3; (6)

x1 = 15;  x2 = 2; (7)

x1 = 30;  x2 = 1; (8)

x1 e x2 si possono scambiare, abbiamo 8 possibilità.

8  soluzioni con numeri naturali naturali, interi positivi.

Senza scambi sono 4 con numeri naturali.

Ha ragione comunque  @exprof

Ciao @carlo007