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[Risolto] Numero 404

  

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REALTA E MODELLI Una circonferenza di raggio 1 è centrata nell'origine. Due particelle cominciano a mu versi nello stesso istante dal punto $(1 ; 0)$ e percorrono la circonferenza in direzioni opposte. Una delle par celle si muove in senso antiorario con velocità costante $v$ e l'altra si muove in senso orario con velocità costante $3 v$. Dopo aver lasciato il punto $(1 ; 0)$, le due particelle si incontrano una prima volta nel punto $P$ e continua a muoversi fino a incontrarsi di nuovo nel punto $Q$. Determina le coordinate del punto $Q$.

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@alfonso3

Conviene parlare di velocità angolare, che è legata alla velocità (tangenziale) dalla relazione:

v = ω·r anche perché numericamente parlando v = ω, avendo posto r=1 (non da un punto di vista dimensionale però!).

Quindi le leggi orarie delle due particelle sono misurate dall'angolo che percorrono tramite le relazioni:

α1 = ω·t che è quella che si muove in senso antiorario (positivo per le comuni convenzioni)

L'altra particella è come se partisse da 2·pi per raggiungere un angolo :

α2 = 2·pi - 3·ω·t (compreso nell'angolo giro)

Quindi la posizione di P dove è il punto di incontro, è data da:

ω·t = 2·pi - 3·ω·t------> t = pi/(2·ω) = tempo di incontro

Il punto P è legato quindi all'angolo che percorre la prima particella:

α = ω·(pi/(2·ω))-----> α = pi/2

Quindi P(0,1)

Il punto Q si ottiene allora quando la prima particella si muove ancora di un angolo uguale

Quindi Q(-1,0) è il punto di secondo incontro.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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