Data la funzione $f(x)=\frac{a}{2}+\frac{4}{\pi} \arcsin (x+1)$ :
a. trova $a$ in modo che il suo grafico passi per $(0 ; 5)$;
b. determina il dominio e l'insieme immagine della funzione $f_1$ ottenuta per il valore di $a$ del punto precedente;
c. rappresenta graficamente $f_{1 ;}$;
d. determina il punto di intersezione del suo grafico con l'asse $y$;
e. traccia il grafico di $f_1(|x|)-2$.
175
punti
Livello 1
y = a/2 + 4/pi·ASIN(x + 1)
passa per [0, 5]:
5 = a/2 + 4/pi·ASIN(0 + 1)
5 = a/2 + 4/pi·(pi/2)---> a = 6
y = 6/2 + 4/pi·ASIN(x + 1)
y = 4·ASIN(x + 1)/pi + 3
C.E. -1 ≤ x + 1 ≤ 1---> -2 ≤ x ≤ 0
y' =dy/dx= 4/(pi·√(- x^2 - 2·x))
4/(pi·√(- x^2 - 2·x)) > 0-----> -2 < x < 0
funzione sempre crescente internamente al suo C.E.
y(-2) = 4·ASIN(-2 + 1)/pi + 3---> y = 1
y(0) = 4·ASIN(0 + 1)/pi + 3---> y = 5
Insieme immagine: 1 ≤ y ≤ 5
115472
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Genius III
