[Risolto] 2º teorema di Euclide

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Segmento $AH= \dfrac{70}{16+9}×16 = 44,8~cm$;

segmento $CH= \dfrac{70}{16+9}×9 = 25,2~cm$;

ora con il 1° teorema di Euclide puoi calcolare i cateti del triangolo rettangolo ABC che corrispondono alle dimensioni del rettangolo:

lato $AB= \sqrt{70×44,8} = 56~cm$;

lato $BC= \sqrt{70×25,2} = 42~cm$;

rettangolo:

perimetro $2p= 2(AB+BC) = 2(56+42) = 2×98 = 196~cm$;

area $A= AB·BC = 56×42 = 2352~cm^2$.

Se si deve utilizzare il 2° teorema di Euclide, fai:

altezza del triangolo ABC $BH= \sqrt{AH·CH} = \sqrt{44,8×25,2} = 33,6~cm$;

ora applicando il teorema di Pitagora puoi calcolare i cateti che come già detto sono i lati del rettangolo:

lato $AB= \sqrt{33,6^2+44,8^2} = 56~cm$;

lato $BC= \sqrt{33,6^2+25,2^2} = 42~cm$.

AC = 70 = CH+16CH/9 = 25CH/9 

CH = 70*9/25 = 25,20 cm

AH = 70-25,20 = 44,80 cm

AB = √AH*AC = √44,80*70 = 56 cm 

BC = √HC*AC = √25,20*70 = 42 cm 

perimetro 2p = 2(56+42) = 196 cm

area A = 42*56 = 2.352 cm^2