2 problemi riguardanti la circonferenza

@lucrizyos

Ciao e benvenuto/a

Il diametro della circonferenza circoscritta al rettangolo vale:

√(10^2 + 24^2) = 26 cm che coincide con la diagonale dello stesso rettangolo.

L'area della circonferenza vale: pi*26^2/4 cm^2

L'area del rettangolo vale: 10*24=240 cm^2

Quindi L'area da calcolare è la differenza delle due aree:

pi·26^2/4 - 240 = 169·pi - 240------> A=290.929  cm^2

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L'area del cerchio vale:

A=pi*r^2=196*pi-----------> r=√196 = 14 cm

L'altra circonferenza, quella più piccola, tangente alla prima ha raggio R pari a:

R=AC--------> =AB-BC=14-11=3----->R=3cm      A'=3^2*pi=9*pi cm^2

 

Il circumcerchio del rettangolo di dimensioni (b, h) ha per raggio R metà della diagonale d
* R = d/2 = √(b^2 + h^2)/2
e quindi area
* Sc = π*R^2 = π*(b^2 + h^2)/4
Il rettangolo ha area
* Sr = b*h
Pertanto l'area A richiesta è
* A = Sc - Sr = (π/4)*(b^2 + h^2) - b*h
che, per (b, h) = (10, 24) cm, vale
* A = (π/4)*(10^2 + 24^2) - 10*24 = 169*π - 240 ~= 290.9292 cm^2

1)

Due circonferenze sono tangenti internamente e la distanza dei loro centri OO' è di 11 cm. L'area del cerchio delimitato da una di queste circonferenze è di 196 Pi greco cm2. Determina la lunghezza del raggio dell'altra circonferenza e l'area del cerchio da essa delimitato.

OT-OO' = 11

√196 = 14 cm > 11 , pertanto non è univocamente definito di quale circonferenza 14 cm sia il raggio 

nel caso 14 sia O'T

OT = 14+11 = 25 cm 

area A = 625π cm^2

 

nel caso 14 sia OT

O'T = 14-11 = 3 cm 

area A' = 9π cm^2

 

2)

Un rettangolo ha le dimensioni b = 10 cm ed a = 24 cm. Determina l'area della superficie compresa fra il contorno del rettangolo e la circonferenza a esso circoscritta.

il diametro della circonferenza è la diagonale d del quadrato 

d = √a^2+b^2 = √576+100 = √676 = 26 cm

area cerchio Ac = π/4*d^2 = 0,78540*26^2 = 530,930 cm^2

area rettangolo Ar = a*b = 24*10 = 240 cm^2

Ac-Ar = 530,930 - 240 = 290,930 cm^2 > Ar