[Risolto] (2𝑥 − 1): (3𝑥 + 1) = 5: 10

$\small (2x-1) : (3x+1) = 5 : 10$

qui puoi moltiplicare i medi tra loro e gli estremi tra loro e considerando che una proporzione è anche una equazione fai:

$\small 5(3x+1) = 10(2x-1)$

$\small 15x+5 = 20x-10$

raggruppa a sinistra i valori con incognita e a destra i valori noti cambiando il segno se passi l'uguale:

$\small 15x-20x = -10-5$

$\small -5x = -15$

cambia il segno di ambo le parti:

$\small 5x = 15$

dividi ambo le parti per 5 per isolare l'incognita:

$\small \dfrac{\cancel5x}{\cancel5} = \dfrac{\cancel{15}^3}{\cancel5_1}$

$\small x= 3$

verifica sostituendo il valore trovato all'incognita nella proporzione:

$\small (2x-1) : (3x+1) = 5 : 10$

$\small (2·3-1) : (3·3+1) = 5 : 10$

$\small (6-1) : (9+1) = 5 : 10$

$\small 5 : 10 = 5 : 10$

eguaglianza verificata.

(2x-1)*10 = (3x+1)*5 

20x-15x = 5+10

5x = 15

x = 15/5 = 3 

in ogni proporzione il termine mancante si trova con la moltiplicazione dei due termini opposti e la divisione col termine all'altro lato

a : b = c : d

c = ad/b

b = ad/c

a = bc/d

d = bc/a

qui basta usare una di queste equazioni per risolverla

2x - 1 = (3x + 1)*5/10

2x - 1 = ½(3x + 1)

4x - 2 = 3x + 1

4x - 3x = 2 + 1

x = 3