In un parallelogrammo la diagonale minore BD misura 28 cm ed è perpendicolare al lato obliquo AD. La sua proiezione sulla base è $22,4 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area del parallelogrammo.
[112 cm; $\left.588 \mathrm{~cm}^2\right]$
In un parallelogrammo la diagonale minore BD misura 28 cm ed è perpendicolare al lato obliquo AD. La sua proiezione sulla base è $22,4 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area del parallelogrammo.
[112 cm; $\left.588 \mathrm{~cm}^2\right]$
38
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Livello 0
Primo teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo ABD:
AB = BD^2/BH
AB = 28^2/22.4=35 cm
AD=sqrt(35^2-28^2)=21 cm
perimetro=2(35+21)=112 cm
altezza relativa alla base AB=sqrt(28^2-22.4^2)=16.8 cm
area=35*16.8=588 cm^2
115470
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
In un parallelogrammo ABCD la diagonale minore BD misura 28 cm ed è perpendicolare al lato obliquo AD. La sua proiezione sulla base è BH = 22,4 cm. Calcola il perimetro e l'area del parallelogrammo.
[112 cm; 588 cm2]
BD = 28 cm
BH = 22,4 cm
altezza DH = √28^2-22,4^2 = 16,80 cm
AH = DH^2/BH = 16,80^2/22,4 = 12,60 cm
AB = AH+BH = 22,4+12,60 = 35,0 cm
AD = √AH*AB = √12,60*35 = 21,0 cm
perimetro 2p = 2(35+21) = 112 cm
area A = AB*DH = 35*16,80 = 588 cm^2
142413
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Genius III
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Base $AB= \dfrac{28^2}{22,4} = 35\,cm$ (1° teorema di Euclide);
lato obliquo $AD= \sqrt{(AB)^2-(BD)^2} = \sqrt{35^2-28^2} = 21\,cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= 2(35+21) = 2×56 = 112\,cm;$
area $A= \cancel2×\dfrac{28×21}{\cancel2} = 28×21 = 588\,cm^2.$
68258
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Genius I
@gramor 👍👌👍