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Question

Un parallelepipedo di spigoli a=10 cm, b=15 cm, c=20 cm, ha un vertice nell'origine O di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale e gli spigoli coincidenti con gli assi cartesiani. Nella regione è presente un campo elettrico  mathbf {E}=(5 x  mathbf {i}-4 y  mathbf {j}+3 z  mathbf {k}) . 10^5 V / m. Si calcoli:a) il flusso del campo elettrico attraverso la superficie del cubo;b) la carica Q contenuta nel volume delimitato dal cubo;c) la densità di carica, supponendo sia costante. [attach]53575[/attach]

n_f · Accepted Answer

Usiamo il teorema della divergenza:  iint _{ partial  Sigma } E nd sigma =  iiint _ Sigma divE dV Calcoliamo la divergenza del campo: E = (5x, -4y,+3z)x 10^5$ divE = (5-4+3)x 10^5 = 4x 10^5$ Quindi abbiamo:  iiint _ Sigma 4x10^5 dV Possiamo portar fuori il campo che è costante e dentro rimane il volume del parallelepipedo:  Phi (E)=4x10^5   iiint _ Sigma dV = 4x10^5  V = 4x10^5 (abc) = 1200V m $ Per il teorema di Gauss la carica è: $ Q =  Phi (E)  epsilon _0 = 1.06x 10^{-80} C E la densità di carica è: $  rho =  frac {Q}{V} =  frac {Q}{abc} = 3.56 x 10^{-6} C/m^3$   Noemi

[Risolto] 12

Domande