Determina la componente del vettore $\vec{a}=2 \vec{i}+4 \vec{j}$ rispetto al vettore $\vec{v}=6 \vec{i}+2 \vec{j}$.
Determina la componente del vettore $\vec{a}=2 \vec{i}+4 \vec{j}$ rispetto al vettore $\vec{v}=6 \vec{i}+2 \vec{j}$.
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Livello 2
Ciao.
Il prodotto scalare dei due vettori dati fornisce:
2·6 + 4·2 = 20
ma tale prodotto è pure pari a:
20 = √(2^2 + 4^2)·√(6^2 + 2^2)·COS(θ)
cioè:
20 = 20·√2·COS(θ)------> COS(θ) = 20/(20·√2) =√2/2
Ne consegue che la proiezione del vettore dato sull'altro vettore, cioè la componente richiesta, debba essere pari a:
√(2^2 + 4^2)·√2/2 = √10
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Genius II
@lucianop 👍👍
Si tratta di calcolare a*iv
|v| = rad(6^2 + 2^2) = rad(40) = 2 rad(10)
iv = (6 i + 2 j)/(2 rad(10)) = 3/rad(10) i + 1/rad(10) j
a*iv = ( 2i + 4j) * iv = (6 + 4)/rad(10) = rad 10
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Livello 7
@eidosm 👍👍
La componente x richiesta vale |a|*cos(θ), quella ortogonale vale |a|*sin(θ).
* a(2, 4) → |a| = √(2^2 + 4^2) = 2*√5
* v(6, 2) → |v| = √(6^2 + 2^2) = 2*√10
* a.v = (2, 4).(6, 2) = 2*6 + 4*2 = 20
* a.v = |a|*|v|*cos(θ) = (20*√2)*cos(θ)
* (20*√2)*cos(θ) = 20 ≡ cos(θ) = 1/√2
* x = |a|*cos(θ) = (2*√5)/√2 = √10 ~= 3.16
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Genius I