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Problema : Siano A(a,b) B(c,b) con c>a due punti dati su una retta orizzontale di equazione y=b. Trovare il punto medio M tra A e B utilizzando una sola circonferenza.

Sviluppo :

1) Considerare la circonferenza C1 di centro A e raggio r1=(c-a)/2 e intersecare la retta di equazione x=a alla circonferenza C1.Si ottengono i seguenti punti:

C(a,[2b+c-a]/2 ) D(a,[2b-c+a]/2)

2)Considerare la circonferenza C2 di centro B e raggio r2=(c-a)/2 e intersecare la retta di equazione x=c alla circonferenza C2.Si ottengono i seguenti punti:

E(c,[2b-c+a]/2) F(c,[2b+c-a]/2)

3) I punti C,D,E,F  sono i vertici di un quadrato di lato L=AB=c-a . Infatti CD=DE=EF=FC=L

Inoltre, essendo CD^2+ED^2=EC^2, si ha che i punti C,D,E sono vertici di un triangolo rettangolo con angolo retto in D ,con cateti CD e ED e ipotenusa EC. Pertanto,ponendo M il centro della circonferenza C3 passante per i punti C,D,E si ha che M corrisponde con il CIRCOCENTRO del triangolo rettangolo prima definito.

La circonferenza C3 ha equazione

x^2+y^2+(-c-a)x+(-2*b)+[-(c^2-6*a*c-4*b^2+a^2)/4]=0

di centro M((c+a)/2;b) e raggio r3=[(c-a)*sqrt(2)]/2

dove r3 = EC/2 = DF/2

NB La circonferenza richiesta nella traccia del problema è data dall’equazione di C3 con raggio r3.

 

Quale è il numero il cui quadruplo meno cinque è uguale a sette?

SVOLGIMENTO

Per risolvere il quesito basta impostare una equazione di I grado. 
La prima cosa da fare è tradurre ciò che è scritto a parole in un linguaggio matematico.
Indichiamo ad esempio il numero: x il cui quadruplo: 4x meno cinque (4x – 5) è uguale a sette (4x – 5 = 7). 
Risolvendo l’equazione di I grado, si ottiene:

$$4x-5=7$$

$$4x=7+5$$

$$4x = 12$$

$$x = 3$$

La risposta corretta al quesito è 3.

I giochi matematici sono basati sulla logica e su concetti matematici, imparare a svolgere tali quesiti sotto forma di gioco può sembrare una perdita di tempo ma in realtà ci aiutano a mantenere la mente allenata per poi risolvere problemi di matematica più complessi.

Il quesito seguente richiede di trovare il valore mancante per completare il puzzle. Prima di vedere la soluzione rispolverate le vostre conoscenze matematiche!

SOLUZIONE

Se siete arrivati infondo alla pagina, è perché vi siete arresi o perché non avete più voglia di stare lì a pensare! Allora ora vi darò la soluzione.

Partiamo però dal capire da dove provengono quei numeri già presenti.

Il numero 5 proviene da

$$2 \cdot 2 + 1=5$$

Il numero 10 proviene da

$$3 \cdot 3 +1=10$$

Il numero 50 proviene da

$$7 \cdot 7 + 1=50$$

Il numero 122 proviene da

$$11 \cdot 11 + 1=122$$

Quindi abbiamo visto che vengono trattati tutti i numeri primi moltiplicati per se stessi e aumentati di 1.

La serie ha come argomento $(Numero Primo)^2+1$

Il numero mancante è quindi 26 proviene da

$$5 \cdot 5 + 1=26$$

Se avete voglia di provare a risolvere altri giochi di logica, potrete trovarli sempre qui!

Per mantenere la mente allenata proponiamo un gioco basato sulla ricerca di una stella nascosta tra figure geometriche. Si tratta di un esercizio basato sulla matematica ricreativa.

SOLUZIONE

La stella non salta subito all’occhio in quanto viene confusa tra le altre figure geometriche rappresentate nel disegno. Non preoccupatevi se non riuscite ad individuarla rapidamente, datevi del tempo.
Bisogna avere un’ispirazione, vedere una parte del disegno senza farsi influenzare dal resto, fin quando non si riesce a visualizzare la stella interessata.
Se proprio non riuscite a trovarla, ve la mostrerò di seguito.

Mantenere la mente allenata con semplici giochi di logica e matematica è un buon metodo per passare il tempo. Troverete sul sito SosMatematica.it notevoli quesiti di varia difficoltà.

Proponiamo, ora, un passatempo alternativo, basato sulla ricerca del numero di quadrati all’interno della seguente immagine composta:

SOLUZIONE

I primi quadrati visibili sono quelli di piccola dimensione, che di seguito vedrete di colore rosso, con un totale di 5.

Passiamo ora ai quadrati di grande dimensione, rappresentati con contorno verde, giallo, blu, viola, celeste e magenta .

Il totale complessivo dei quadrati è esattamente 11.

Salve a tutti!

Siamo lieti di annunciarvi i vincitori del mese di febbraio 2020.
Ci teniamo però a ringraziare tutti coloro che hanno aiutato i nostri utenti a risolvere dubbi, incertezze ed esercizi.

Ringraziamo anche coloro che hanno posto domande e che sono riusciti, attraverso SosMatematica.it , ad avere spiegazioni teoriche e pratiche.

Ecco a voi la classifica finale.

	VINCITORI	PUNTEGGIO
1 ° POSTO	Imma	602
2 ° POSTO	Antonio	593
3 ° POSTO	Martina Rossi	176

Passiamo ora ai premi assegnati.

1. Il controvalore del premio al Primo classificato è di 25€ a scelta nella pagina “premi” +1 mese premium su SosMatematica.it
2. Il controvalore del premio al Secondo classificato è di 15€ a scelta nella pagina “premi” +1 mese premium su SosMatematica.it
3. Il controvalore del premio al Terzo classificato è di 10€ a scelta nella pagina “premi”.

Consultate la ‘’lista premi’’ per scegliere la vostra ricompensa.

Non dimenticate che ogni mese avrete la possibilità di gareggiare, scalando in classifica e arrivando ai primi tre posti per ricevere ricompense.
Cosa aspettate? Il mese é già iniziato! Correte ad accumulare punti dando un’occhiata in primis al regolamento.
In bocca a lupo a tutti!

Proponiamo un gioco matematico basato sui dei calcoli algebrici che permettono di allenare la mente a problemi più complessi.

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SOLUZIONE

In ogni riquadro attraverso diversi calcoli algebrici si arriva ad un risultato diverso associato ad ogni frutto.

Mettendo insieme tutto i valori della frutta trovati, basta risolvere l’espressione per ottenere il risultato finale.

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Ciao Emanuele, ecco a te la ricompensa scelta!

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