Svolgendo i calcoli, si arriva ad una delle forme seguenti:
$$
a \mathrm{x}>\mathrm{b} \quad \mathrm{ax} \geq \mathrm{b} \quad \mathrm{ax}<\mathrm{b} \quad \mathrm{ax} \leq \mathrm{b}
$$
con a (coefficiente della $x$ ) e $b$ numeri reali
Si devono quindi distinguere $\mathrm{i}$ tre casi possibili del coefficiente della $\mathrm{x}$ :
$$
a>0 \quad a<0 \quad a=0
$$
come si può vedere dagli esempi seguenti:
REGOLA GENERALE DI EQUIVALENZA:
se si moltiplicano o si dividono entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, bisogna anche cambiare il verso della disequazione.
Esempio: $\quad-2 x+1<0$ cambiamo di segno, cioè moltiplichiamo per -1 e otteniamo: $$ 2 x-1>0
$$
Nessuna variazione di verso se invece si moltiplica o si divide per un numero positivo, oppure se si somma o si sottrae una qualsiasi quantità, sia positiva che negativa.
Metodo di soluzione:
Si svolgono normalmente i calcoli e si arriva alla soluzione; vedi esempi seguenti:
In questo rompicapo viene mostrato un rettangolo con all’interno dei numeri che seguono una determinata logica.
Sta a voi comprendere quale sia la logica che si nasconde in questa sequenza numerica e dedurre cosa inserire nell’ultima casella, quella contrassegnata dal punto interrogativo.
Pensate che sia facile? Provateci! Vi diamo un suggerimento: la soluzione NON È il numero 6!
Per risolvere questa sfida, dovrete innanzitutto individuare quale approccio mentale adottare. Non è necessario fare ricorso alla matematica, poiché non c’è nessuna operazione algebrica da adottare, contrariamente a quanto suggerisce il titolo.
Ancora non vi è chiaro? Allora ecco la soluzione. La risposta corretta da inserire nella casella vuota è “R“. Se prestate attenzione, infatti, noterete che i numeri e le loro posizioni non sono casuali, ma coincidono esattamente con le posizioni delle marce in un’automobile.
Cosa ne pensate delle sfide di ragionamento logico? Questi enigmi intrattengono sempre un considerevole numero di individui che cercano online le più recenti sfide del momento.
Avere la capacità di intuire il collegamento che porta alla soluzione del problema rappresenta un indicatore di un elevato quoziente intellettivo. Tuttavia dovrete anche applicare una minima dose di conoscenze scientifiche.
Viene ora presentato un test basato su quattro bicchieri, dove viene richiesto quel tra essi contiene un quantitativo maggiore di acqua.
Al primo impatto sembra che tutti contengono la medesima quantità di liquido poichè il livello è lo stesso ma in realtà non è così. C’è un solo bicchiere che contiene più liquido rispetto gli altri.
Per giungere alla risposta corretta sarà necessario conoscere il celebre principio di Archimede che spiega il motivo per cui alcuni oggetti galleggiano mentre altri affondano.
Ed è proprio questa la chiave per risolvere l’enigma logico. Il principio di Archimede indica quale oggetto pesa di più, causando un maggiore spostamento di liquido verso l’alto. Di conseguenza, comprendere quale oggetto pesa di meno sta ad indicare che esso sposta la minore quantità di liquido.
Ciascuno dei bicchieri contiene un oggetto diverso: forbici, graffetta, gomma e orologio. Quale tra questi è l’oggetto che causa il minore spostamento di liquido verso l’alto?
La risposta corretta è sicuramente la graffetta (opzione B). Infatti, rispetto a tutti gli altri oggetti, la graffetta è l’oggetto più leggero, causando il minore spostamento di liquido verso l’alto. Ciò significa che la coppa che contiene inizialmente più liquido è proprio quella con la graffetta.
La matematica è una disciplina presente in ogni aspetto della nostra vita, compresi i viaggi in cui trova riscontro in moltissimi aspetti architettonici, artistici ma anche pratici e di uso comune.
Klyot, ad esempio, è un sito di viaggi che vi farà scoprire come il viaggio possa incontrare, nell’esplorazione del mondo, anche la matematica! Spesso quando si pensa ai viaggi, si pensa solo alle bellezze naturali, alla storia e alla cultura dei luoghi che si visitano. Tuttavia, la matematica è una presenza costante nella nostra vita, anche durante i viaggi. In realtà, molti dei luoghi che visitiamo sono stati progettati utilizzando principi matematici, come la proporzione aurea, la geometria frattale, la simmetria e la ripetizione. Inoltre, la matematica è alla base di molti aspetti del viaggio, come la navigazione, la pianificazione dei percorsi, la gestione dei tempi e dei costi. Il viaggio si rispecchia nella matematica e si intreccia con il mondo circostante, arricchendo la nostra esperienza, aprendo nuovi orizzonti di scoperta e di conoscenza.
Scoprirete come la matematica sia presente in modo sorprendente in molti luoghi che visitiamo, e come possa arricchire il nostro modo di vedere ciò che ci circonda. Siete pronti per un viaggio alla scoperta della matematica? Allora iniziamo!
Molti dei fenomeni naturali che incontriamo durante le nostre avventure possono essere descritti e compresi attraverso la matematica, e uno di questi è il concetto di frattali.
I frattali sono forme geometriche che si ripetono in modo simile a se stesse su scala infinitamente più piccola. Questo significa che, indipendentemente dalla scala di osservazione, la forma complessiva del frattale rimane la stessa. Questo principio è evidente nella natura, dove i frattali si manifestano in molti modi, dal modo in cui si formano i rami degli alberi alle onde che si infrangono sulla spiaggia.
Uno dei modi più interessanti in cui i frattali si manifestano nella natura è attraverso la topografia del terreno. Le montagne, le colline e le valli spesso presentano una forma frattale, con piccoli dettagli che si ripetono su scala più grande e viceversa. Questo principio è stato compreso solo recentemente grazie all’utilizzo di tecniche matematiche avanzate come la geometria frattale.
Ma cosa c’entra tutto questo con i viaggi? Beh, se si considera che molte delle destinazioni più interessanti al mondo sono caratterizzate da forme frattali nella loro topografia, allora diventa chiaro come la matematica possa essere utilizzata per esplorare il mondo in modo più profondo.
Ad esempio, le Montagne Rocciose in Nord America presentano una topografia frattale sorprendente, con piccoli dettagli ripetuti su scala più grande. Anche le Alpi europee mostrano una forma frattale, con picchi che si ripetono in modo simile a se stessi su scala più piccola. Questo rende i viaggi in queste regioni non solo spettacolari dal punto di vista paesaggistico, ma anche stimolanti dal punto di vista matematico.
Ma non è solo la topografia che presenta forme frattali. Lo stesso principio si applica alle onde del mare, alle nuvole nel cielo e alle scogliere costiere. La matematica ci aiuta a comprendere questi fenomeni e a cogliere la bellezza dell’universo in modo più completo.
Inoltre, la matematica ci aiuta anche a pianificare i nostri viaggi in modo più efficace. Ad esempio, gli algoritmi di ricerca del percorso più breve sono fondamentali per la pianificazione dei viaggi su strada, mentre la geometria sferica è essenziale per la navigazione in mare aperto.
La matematica e i frattali si manifestano in molti aspetti del nostro mondo naturale e possono arricchire notevolmente le nostre esperienze di viaggio. Quando viaggiamo, dovremmo prendere il tempo di osservare la bellezza della natura e cercare di comprendere i principi matematici che la governano. In questo modo, possiamo apprezzare appieno l’universo in cui viviamo e rendere i nostri viaggi ancora più avventurosi e interessanti.
Una delle applicazioni più evidenti della matematica nei viaggi è la pianificazione del percorso. Quando si pianifica un viaggio su strada, ad esempio, è fondamentale trovare il percorso più breve o più veloce. Questo può essere fatto utilizzando algoritmi di ricerca del percorso ottimale come l’algoritmo di Dijkstra o l’algoritmo A*. Questi algoritmi utilizzano formule matematiche per calcolare il percorso più efficiente tra due punti sulla mappa.
Ma la matematica può essere utile anche per la navigazione marittima. Ad esempio, la geometria sferica è essenziale per la navigazione in mare aperto. La terra è una sfera e quindi la distanza tra due punti sulla superficie terrestre non può essere calcolata utilizzando semplici formule euclidee. Invece, è necessario utilizzare formule più complesse come la formula dell’aversa, che tiene conto della curvatura della terra.
Un altro esempio di applicazione della matematica nei viaggi è l’utilizzo di modelli matematici per prevedere il tempo atmosferico. I modelli matematici utilizzati per la previsione del tempo sono basati su equazioni che descrivono il comportamento dell’atmosfera. Questi modelli sono fondamentali per la sicurezza nei viaggi, in quanto permettono di prevedere le condizioni meteorologiche e di evitare situazioni pericolose.
Infine, la matematica può essere utilizzata anche per comprendere meglio la storia e la cultura dei luoghi che visitiamo durante i nostri viaggi. Ad esempio, l’architettura di molte città è basata su principi matematici come la geometria euclidea o la proporzione aurea. Capire questi principi ci aiuta a comprendere meglio la storia e la cultura di un luogo e a coglierne appieno la bellezza.
La matematica è una disciplina che si applica a molti aspetti dei nostri viaggi, dalla pianificazione del percorso alla navigazione, dalla comprensione della natura alla previsione del tempo atmosferico, fino alla comprensione della storia e della cultura dei luoghi che visitiamo. Comprendere questi principi matematici ci aiuta a cogliere la bellezza del mondo che ci circonda e a rendere i nostri viaggi ancora più interessanti e avventurosi.
La proporzione aurea, nota anche come sezione aurea o rapporto aureo, è un rapporto matematico che si trova in natura e che è stato utilizzato per secoli nell’arte e nell’architettura. Il rapporto aureo si ottiene dividendo una linea in due parti in modo tale che il rapporto tra la parte più grande e la parte più piccola sia uguale al rapporto tra l’intera linea e la parte più grande. Questo rapporto matematico è approssimativamente pari a 1,6180339887.
Nell’architettura, la proporzione aurea è stata utilizzata in molti edifici famosi, come ad esempio nella costruzione del Partenone ad Atene, in Grecia. La facciata del Partenone è stata progettata utilizzando la proporzione aurea, con colonne che seguono queste proporzioni matematiche precise.
Anche nella cultura giapponese, la matematica e la geometria hanno giocato un ruolo importante nella progettazione degli edifici. Ad esempio, il tempio di Kiyomizu-dera a Kyoto è stato costruito utilizzando un sistema di misurazione basato sulla proporzione aurea. In questo tempio, le parti principali dell’edificio sono state progettate in modo tale da seguire le proporzioni matematiche precise del rapporto aureo.
Inoltre, la geometria e la matematica sono state utilizzate anche nella progettazione di giardini giapponesi, come il celebre giardino Ryoan-ji sempre a Kyoto. Questo giardino ha un design basato sulla simmetria e sulla proporzione, con le rocce posizionate in modo preciso in base a una geometria matematica rigorosa.
La matematica si applica alla cultura dei luoghi in molti modi, dall’architettura alla progettazione dei giardini. L’utilizzo della proporzione aurea e di altre forme geometriche precise ha permesso di creare edifici e luoghi di grande bellezza e armonia, che hanno resistito alla prova del tempo e che continuano a ispirare e affascinare persone di tutto il mondo.
Molti architetti hanno utilizzato la matematica nella loro arte, spesso in modo innovativo e creativo. Ecco alcuni esempi:
Uno dei più grandi architetti della storia, Antoni Gaudì, ha utilizzato la matematica in modo estremamente creativo e innovativo nella progettazione delle sue opere d’arte. Gaudì ha sviluppato un’approccio unico alla progettazione architettonica, che ha combinato l’arte con la scienza e la matematica.
Uno dei principi matematici più importanti utilizzati da Gaudì nella sua architettura è la geometria frattale. La geometria frattale è una forma di geometria che si basa sulla ripetizione di pattern simili a se stessi ad ogni scala. Gaudì ha utilizzato questa geometria per creare le forme organiche e complesse dei suoi edifici, come ad esempio la Sagrada Familia a Barcellona.
Inoltre, ha utilizzato anche la geometria non euclidea nelle sue opere d’arte. La geometria non euclidea è una forma di geometria che si basa su assiomi diversi da quelli della geometria euclidea tradizionale. L’artista ha utilizzato questa geometria per creare forme complesse e irregolari, come ad esempio la famosa facciata della Casa Batlló a Barcellona.
Gaudì ha anche utilizzato la matematica per creare strutture stabili e resistenti nei suoi edifici. Ad esempio, la Sagrada Familia è stata progettata in modo tale da distribuire il peso in modo uniforme su tutti i pilastri, creando un’architettura autoportante che non necessita di supporti esterni per mantenere l’equilibrio.
Inoltre, ha utilizzato anche la matematica per creare forme simmetriche e armoniose nei suoi edifici. Ad esempio, la Casa Milà a Barcellona presenta una serie di archi che seguono una forma parabolica, creando un senso di armonia e simmetria.
Antoni Gaudì ha utilizzato la matematica in modo estremamente creativo e innovativo nella progettazione delle sue opere d’arte. Ha utilizzato la geometria frattale e non euclidea per creare forme organiche e complesse, ha creato strutture stabili e resistenti, e ha utilizzato la matematica per creare forme simmetriche e armoniose. La sua architettura continua a ispirare e affascinare persone di tutto il mondo, dimostrando l’importanza della matematica nell’arte e nell’architettura.
