Definizione di Tronco di Piramide
Il tronco di piramide è un solido ottenuto tagliando una piramide con un piano parallelo al piano della base. Di conseguenza, la base inferiore e quella superiore del tronco di piramide sono simili e si dicono base maggiore e base minore.
Esempi svolti
Un tronco di piramide quadrangolare regolare ha gli spigoli di base di $10 \mathrm{~cm}$ e 8 $\mathrm{cm}$ e l’altezza h di $30 \mathrm{~cm}$
Calcolare il volume del tronco di piramide.
Svolgimento
Calcoliamo l’area delle due basi moltiplicando gli spigoli di base al quadrato:
$$A_b=(10 \mathrm{~cm})^2=100 \mathrm{~cm}^2 $$
$$A_b^{\prime}=(8 \mathrm{~cm})^2=64 \mathrm{~cm}^2
$$
A questo punto possiamo calcolare il volume:
$$
V =\frac{100+64+\sqrt{100 \cdot 64} \cdot 30}{3} $$
$$V=\frac{244 \mathrm{~cm}^2 \cdot 30 \mathrm{~cm}}{3}=2440\mathrm{~cm}^3$$
Tronco di Piramide Regolare
Un tronco di piramide si dice regolare se è stato ottenuto da una piramide regolare.
In un tronco di piramide regolare i trapezi della superficie laterale sono trapezi isosceli congruenti.
Tronco di Piramide Retto
Un tronco di piramide si dice retto se è stato ottenuto da una piramide retta.
Altezza
La distanza tra le due basi è l’altezza h del tronco di piramide.
Apotema
Una delle altezze delle facce di un tronco retto si chiama apotema del tronco di piramide e viene inidcato con la lettera a.
Area Laterale
$$
A_L=\frac{\left(2 p+2 p^{\prime}\right) \cdot a}{2}
$$
Area Totale
$$
A_T=A_L+A_b+A_b^{\prime}
$$
Volume
$$
V=\frac{A_b+A_b^{\prime}+\sqrt{A_b \cdot A_b^{\prime}} \cdot h}{3}
$$