Definizione di Prisma
Il prisma è un poliedro limitato da due poligoni uguali e paralleli (basi) e da tanti parallelogrammi (facce laterali) quanti sono i lati del poligono di base.
Esempi svolti
Un prisma retto ha per base un quadrato avente il lato lungo $15 \mathrm{~cm}$. Sapendo che I’altezza del prisma misura $12 \mathrm{~cm}$, calcolare l’area della superficie laterale e totale del prisma.
Svolgimento
Calcoliamo I’area laterale applicando la formula:
$$
A_L=2 p \cdot h
$$
Calcoliamo il perimetro di base, moltiplicando il lato per 4:
$$
p=15 \cdot 4=60 \mathrm{~cm}
$$
L’Area laterale è uguale al prodotto tra il perimetro e l’altezza:
$$
A_L=60 \cdot 12=720 \mathrm{~cm}^2
$$
Poichè la base del prisma è un quadrato, I’area di base è uguale alla misura del lato al quadrato:
$$
A_b=15^2=225 \mathrm{~cm}^2
$$
Calcoliamo l’area totale applicando la formula:
$$
A_T =720+2 \cdot 225 $$
$$A_T =1170 \mathrm{~cm}^2
$$
Prisma Obliquo
Un prisma è obliquo se tutti gli spigoli laterali sono obliqui rispetto alle basi e le facce laterali sono dei parallelogrammi.
Prisma Retto
Un prisma è retto se tutti gli spigoli laterali sono perpendicolari rispetto alle basi e le facce laterali sono dei rettangoli.
Prisma Regolare
Un prisma regolare è un prisma retto avente per base un poligono regolare.
Area Laterale
L’area laterale si ottiene moltiplicando la misura del perimetro di base, indicato con $\mathbf{2 p}$, per la misura dell’altezza h.
$$
A_L=2 p \cdot h
$$
Area Totale
La formula dell’area totale si ottiene sommando a quella laterale le aree delle due basi.
$$
A_T=2 p \cdot h+2 \cdot A_b
$$
Volume
Il volume di un prisma si calcola con la formula:
$$
V=A_b \cdot h
$$
Altezza
Se sono noti il perimetro di base e l’area laterale del prisma, è possibile calcolare I’altezza utilizzando la formula:
$$
h=\frac{A_L}{2 p}
$$
Se, invece, sono noti il volume e l’area di base, è possibile calcolare l’altezza del prisma utilizzando:
$$
h=\frac{V}{A_b}
$$