Impara a distinguere i poligoni simili: due poligoni con lo stesso numero di lati sono simili se hanno gli angoli corrispondenti congruenti e i lati compresi tra due angoli congruenti in proporzione. Scopri che rapporti ci sono tra le aree e i perimetri in due poligoni simili e in due poligoni regolari con lo stesso numero di lati.
Appunti
Quando due poligoni sono simili? Che proprietà rispettano le aree e i perimetri di poligoni regolari e poligoni simili? Ora che hai imparato cosa sono le similitudini e come si applicano ai triangoli o alla circonferenza, vediamo insieme le particolarità dei poligoni simili.
In questa lezione imparerai:
- Poligoni simili: quando due poligoni sono simili, e quando abbiamo una similitudine, definizione di omologhi
- Perimetri e aree di poligoni simili: rapporto fra perimetri e aree di poligoni simili
- Perimetri e aree di poligoni regolari: rapporto di perimetri e aree di poligoni simili
Quando due poligoni sono simili
Due poligoni con lo stesso numero di lati sono simili se hanno gli angoli corrispondenti congruenti e i lati compresi tra due angoli congruenti in proporzione.
Se prendiamo un poligono e lo trasformiamo prima con un’omotetia e poi con una isometria (anche nell’ordine opposto) otteniamo una similitudine.
Chiamiamo omologhi gli angoli corrispondenti, oppure i lati o anche le diagonali.
Perimetri e aree di poligoni simili
In due poligoni simili, il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto tra due lati omologhi.
Invece il rapporto tra le aree di due poligoni simili è uguale al quadrato del rapporto tra lati omologhi.
Perimetri e aree di poligoni regolari
Per i poligoni regolari possiamo trovare anche proprietà più specifiche.
Il rapporto tra i perimetri di due poligoni regolari con lo stesso numero di lati è uguale al rapporto tra:
- i raggi delle circonferenze circoscritte o
- i rispettivi apotemi (raggio della circonferenza inscritta).
Attenzione!
Due poligoni regolari con lo stesso numero di lati sono sempre simili e il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto tra lati omologhi.
Il rapporto tra le aree dei poligoni regolari è uguale al quadrato del rapporto dei raggi delle circonferenze circoscritte e di quello degli apotemi.