Sistemi parametrici con la circonferenza

Cosa sono i sistemi parametrici con fasci di rette? E se ci fossero anche le circonferenze? Scopri come risolvere i sistemi parametrici con fasci di rette e fasci di circonferenze. Guarda la lezione e allenati con gli esercizi!

Appunti

Quante intersezioni hanno le rette di un fascio con una circonferenza? Beh dipende dal valore del parametro che identifica il fascio di rette! Sai però che le intersezioni tra una retta e una conica possono essere una, due oppure nessuna, quindi non ci sono troppi casi da studiare.
E se invece avessi un fascio di circonferenze? La situazione si ribalta! Ora dovrai trovare i valori del parametro e, quindi, le circonferenze che hanno un centro numero di intersezioni con una retta data.
Nella lezione trovi tutto quello che c’è da sapere sui fasci di rette e i fasci di circonferenze. Ti basta solo leggere e allenarti con gli esercizi (che tra l’altro sono tutti spiegati).

Prerequisiti per imparare i sistemi parametrici con la circonferenza

I prerequsiti per imparare i sistemi parametrici con la circonferenza sono:

• equazione della circonferenza
• fasci di circonferenze.

Cos’è un sistema parametrico

Un sistema parametrico è un sistema costituito da una o più equazioni contenenti un parametro (che varia tra i numeri reali).
Queste equazioni sono affiancate da alcune condizioni limitanti (che limitano la ricerca delle soluzioni): ad esempio, le soluzioni devono essere ricercate solo sul semipiano delle ascisse positive.

Attenzione! Sistemi di questo tipo solitamente si risolvono graficamente.

Lo scopo non è trovare una soluzione precisa, ma capire quante sono le soluzioni al variare del parametro.

Sistemi parametrici con fasci di rette

Nei sistemi parametrici con fasci di rette, l’obiettivo è trovare l’intervallo dei valori del parametro $k$ che veríica una certa condizione, che può essere:

• condizione di tangenza a una conica (circonferenza, ellisse, iperbole, parabola);
• due intersezioni con la conica oppure nessuna.

Il fascio di rette può essere proprio (il coefficiente angolare dipende da $k$ ) oppure improprio (fascio di rette parallele).

Sistemi parametrici con fasci di circonferenze

Nei sistemi parametrici con fasci di circonferenze, sono quest’ultime a variare, mentre rimane fissa la retta. Anche in questo caso, I’obiettivo è trovare l’intervallo dei valori del parametro in modo che le circonferenza risultino tangenti alla retta data, secanti oppure esterne.