Impara la formula per trovare una retta passante per due punti e scopri come la formula che ti permette di calcolare la distanza tra un punto e una retta nel piano cartesiano.
Appunti
Come si trova l’equazione di una retta passante per due punti? Quale รจ la formula della distanza di un punto da una retta? Studiamo e dimostriamo le principali formule ed i ragionamenti per trovare una retta passante per due punti dati e la distanza di un punto da una retta!
In questa lezione imparerai:
- Retta passante per due punti: formula e dimostrazione
- Distanza di un punto da una retta: costruzione geometrica e formula
Prerequisiti per imparare la retta per due punti e la distanza punto-retta
Il prerequisito per imparare la retta passante per due punti e la distanza punto-retta รจ:
- equazione generale della retta.
Come trovare la retta e per due punti e la distanza punto retta
L’equazione della retta passante per due punti $A\left(x_1 ; y_1\right)$ e $B\left(x_2 ; y_2\right)$ รจ: $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
Per dimostrare questa formula basta pensare che la retta appartiene al fascio proprio di rette per $A$ e usare la formula giร vista per trovare il coefficiente angolare!
Devi perรฒ stare attento perchรจ questa formula non viene applicata se i due punti hanno la stessa ascissa o ordinata.
L’altro metodo per trovare l’equazione di una retta per due punti รจ quello di partire dall’equazione generica, se la retta passa per i due punti questi le appartengono, quindi risolvendo un sistema in cui alla $x$ e alla $y$ dell’equazione generica sostituisco le coordinate del punto trovo i valori di $m$ e $q$ della retta cercata!
La distanza del punto $P\left(x_0 ; y_0\right)$ dalla retta $r: a x+b y+c=0$ รจ data da: $d=\frac{\left|a x_0+b y_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$