Impara ad estrarre la radice quadrata di un numero reale.
Se il risultato non è un numero intero, è un numero che appartiene all’insieme dei numeri reali $R$, che comprende tutti i numeri razionali e i numeri irrazionali.
Appunti
Cos’è la radice quadrata e a quale insieme numerico appartiene? Cosa sono i numeri irrazionali e cosa sono i numeri reali? I numeri con infinite cifre dopo la virgola e le radici quadrata ti mettono ansia? Questa lezione è fatta apposta per te!
Per trovare la radice quadrata di un numero basta fare l’operazione inversa dell’elevamento alla seconda. Stai attento però perchè non è detto che si possa fare la radice quadrata di tutti i numeri!
Introducendo le radici quadrate scoprirai che non esistono solo i numeri naturali, interi e razionali! Ci sono dei numeri che non possono essere espressi come una frazione perchè hanno infinite cifre dopo la virgola che non si ripetono in nessun modo! Questi strani numeri formano l’insieme dei numeri irrazionali.
E l’insieme dei numeri reali? Non è nient’altro che l’unione dell’insieme dei numeri razionali e irrazionali. Scoprirai che i numeri reali sono in corrispondenza biunivoca con la retta e vedrai quali operazioni è possibile fare e quali invece sono vietate!
Prerequisiti per imparare la radice quadrata
I prerequisiti per imparare la radice quadrata sono:
- potenze
- numeri razionali.
Radice quadrata di due
Ti ricordi come fare l’elevamento alla seconda? Bene!
Cercare la radice quadrata di un numero equivale a fare l’operazione inversa dell’elevamento alla seconda! Per calcolare la radice quadrata di un certo numero $a$ dobbiamo quindi cercare quel numero $b$ tale che $b^2=$ $a$.
Esiste un numero intero $b$ che elevato alla seconda sia $=2$, cioè $b^2=2$ ? Se ci pensi un pò ti accorgerai che la risposta è no!
Allora $b$ potrebbe essere un numero razionale, cioè un numero che può essere scritto come frazione tra due numeri interi? In questo video proverai a dimostrarlo ma arriverai ad un assurdo! Infatti $b$ non è un numero razionale ma è un numero irrazionale, cioè un numero che non si può scrivere sotto forma di frazione!
Numeri irrazionali e numeri reali
I numeri irrazionali sono tutti quei numeri illimitati, non periodici, che hanno infinite cifre dopo la virgola ma non si ripetono sempre nello stesso ordine (come nei numeri periodici). Puoi anche dire che i numeri irrazionali sono quei numeri che non possono essere scritti come rapporto tra due numeri interi, cioè come una frazione. $\pi$ è il più famoso numero irrazionale, ma i numeri irrazionali sono infiniti (anche se non tutti famosi!). Molte radici quadrate di numeri sono numeri irrazionali: per sapere quanto valgono i numeri irrazionali, come per esempio $\sqrt{3}$ puoi solo calcolare delle approssimazioni.
L’insieme dei numeri reali comprende tutti i numeri razionali e irrazionali. II simbolo è $R$. All’interno dell’insieme dei numeri reali puoi fare tutte le operazioni: somma, differenza, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza e radici.
Le operazioni che non puoi fare sono:
- la divisione per 0
- la radice di indice pari di un numero negativo.
Puoi inoltre disegnare i numeri reali sulla retta: ad ogni suo punto corrisponderà un numero reale.