Radicali letterali e condizione di esistenza

Impara a riconoscere i radicali letterali e la loro condizione di esistenza.
Scopri le regole per semplificare la radice e ridurre allo stesso indice i radicali letterali.

Appunti

Cosa succede quando sotto la radice c’è una lettera al posto di un numero? Come si semplifica? Bisogna mettere le condizioni di esistenza ai radicali letterali? Come si riduce allo stesso indice un radicale letterale? Abbiamo la risposta a tutte queste domande in questa lezione!

Per le condizioni di esistenza è facilissimo: devi metterle solo quando l’indice della radice è pari. Infatti non esiste la radice di indice pari di un numero negativo!

Per semplificare una radice $\sqrt[n]{a^n}$ invece devi ricordarti che se $n$ è pari il risultato sarà $|a|$. Mettendo i valori assoluti ti sei assicurato che la radice è positiva. Se invece $n$ è dispari $\sqrt[n]{a^n}$ è semplicemente uguale ad $a$ !

Per semplificarti i conti a volte ti sarà utile ridurre due radicali di indice diverso allo stesso indice.

Prerequisiti per imparare i radicali letterali

I prerequisiti per imparare i radicali letterali sono:

• radice quadrata
• radicali eproprietà

Condizioni di esistenza

Ora che hai studiato i numeri irrazionali, sarai capace di studiare i radicali in generale!
Se sotto radice hai un’espressione letterale, cioè il radicando è letterale, devi stare attento e devi porre le condizioni di esistenza (C.E.). Ma quali sono?

• Quando il radicale ha indice pari, dovrai porre il radicando $\geq 0$
• Quando il radicale ha indice dispari, non ci sono C.E. sul radicando.

Semplificazione e valore assoluto

Cosa significa semplificare la radice? In generale puoi usare questa regola per semplificare la radice:

$$\sqrt[n]{a^n}=\left\{\begin{array}{l}a \text { se } n \text { è dispari } \\ |a| \text { se } n \text { è pari }\end{array}\right.$$

Ma perchè mettere il modulo? Devi mettere il modulo per assicurarti che la radice sia sempre positiva! Una radice di indice pari è sempre positiva, naturalmente se esiste!

Riduzione di radicali allo stesso indice

Quando hai delle espressioni letterali sotto la radice, puoi applicare le proprietà che hai già visto nelle scorse $e$ in questa lezione, ad esempio puoi ridurre due radicali allo stesso indice così puoi semplificarti i calcoli riuscendo a sommare o moltiplicare i due radicali!

Vediamo come occorre procedere per RIDURRE due o più RADICALI allo STESSO INDICE:

Per prima cosa, è necessario semplificare i radicali, se possibile.

Quindi, si procede al calcolo del minimo comune multiplo degli indici dei radicali. Questo minimo comune multiplo viene chiamato “minimo comune indice”.

Infine, si deve trasformare ciascun radicale in un altro radicale che abbia come indice il minimo comune indice. Per fare ciò, si utilizza la proprietà invariantiva. In altre parole:

1. Si divide il minimo comune indice per l’indice del radicale da trasformare.
2. Si moltiplica il quoziente ottenuto per l’indice del radicale e per l’esponente del radicando.