Due triangoli sono simili se hanno gli angoli congruenti. Impara il primo criterio di similitudine dei triangoli. Scopri come distinguere angoli, vertici e lati corrispondenti (o omologhi).
Appunti
Criteri di similitudine dei triangoli? Oltre ai criteri di congruenza dei triangoli esistono anche quelli di similitudine, sono tre e iniziamo a studiare enunciato e dimostrazione del primo.
In questa lezione vedrai:
- Similitudine: definizione e proprietÃ
- Primo criterio di similitudine: enunciato e dimostrazione
Prerequisiti per imparare il primo criterio di similitudine dei triangoli
I prerequisiti per imparare il primo criterio di similitudine dei triangoli sono:
triangoli
criteri di congruenza dei triangoli
Cosa sono le similitudini
Due triangoli sono simili se hanno gli angoli congruenti e i lati opposti agli angoli tra loro proporzionali.
Il simbolo ≈ indica la similitudine.
Chiamiamo corrispondenti (o omologhi) gli angoli congruenti o i loro vertici o i lati opposti.
Per ottenere un triangolo simile ad un altro basta applicare (ovvero comporre) prima un’omotetia e poi un’isometria o viceversa.
In questo modo sono preservate le ampiezze degli angoli (che sono invarianti per trasformazioni omotetiche e isometriche), mentre l’applicazione dell’omotetia rende proporzionali tra loro i lati.
La similitudine è una relazione di equivalenza: è simmetrica, riflessiva e transitiva.
Primo criterio di similitudine
Primo criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se e solo se hanno due angoli congruenti.
Dimostriamo che gli angoli sono congruenti sfruttando il teorema della somma degli angoli interni. Rimane ora da dimostrare che i lati opposti ad un dato angolo sono proporzionali. Se i due triangoli hanno due lati uguali la dimostrazione si conclude per il secondo criterio di congruenza dei triangoli (essendo congruenti sono anche simili!). Se invece i lati sono diversi supponiamo che uno sia maggiore dell’altro, nel triangolo con il lato maggiore tracciamo un segmento parallelo di misura uguale al lato dell’altro triangolo. Applichiamo poi il teorema di Talete e dimostriamo così che sono proporzionali, come dice la tesi!