Scopri come moltiplicare o dividere due frazioni o, detto in un altro modo, a fare il prodotto e il quoziente tra numeri razionali, cioè quelli che si possono scrivere come frazioni.
Impara le proprietà di queste due operazioni e come usarle per fare i calcoli veloci e senza errori!
Appunti
Ovviamente, anche tra i numeri razionali, che sono quelli che puoi scrivere sotto forma di frazione, è possibile fare la moltiplicazione e la divisione. Ma è difficile? No, certo che no.
Hai sentito dire “semplifica in croce e moltiplica in riga!” ma non ti ricordi che regola è? Questa lezione ti aiuterà a rinfrescare la memoria o imparare il prodotto e il quoziente fra frazioni!
Il prodotto di due frazioni è la frazione che ha per:
- numeratore il prodotto dei numeratori
- denominatore il prodotto dei denominatori
In $Q$ (come in $N$ e $Z$ ) valgono le proprietà della moltiplicazione: commutativa, associativa e distributiva rispetto all’addizione.
II reciproco di un numero razionale $\frac{a}{b}$ è il numero $\frac{b}{a}$, cioè quella frazione dove numeratore e denominatore sono scambiati. Quanto fa una frazione moltiplicata per il suo reciproco? Fa 1 , che è l’elemento neutro della moltiplicazione (cioè moltiplicando per 1 qualunque numero, il risultato è ancora quel numero).
E il quoziente? II quoziente di due frazioni è uguale al prodotto della prima frazione per il reciproco della seconda frazione.
In $Q$ (come in $N$ e $Z$ ) valgono le proprietà della divisione: invariantiva e distributiva a destra rispetto all’addizione.
Prerequisiti per imparare moltiplicazione e divisione in $Q$
II prerequisito per imparare moltiplicazione e divisione in $Q$ è:
- moltiplicazione e divisione in $N$.
Come moltiplicare due frazioni
Fare la moltiplicazione tra due frazioni è molto semplice: basta moltiplicare tra loro i numeratori e i denominatori. Facile no?
Ovviamente, nell’insieme $Q$ dei numeri razionali valgono tutte le proprietà della moltiplicazione, che abbiamo già visto per i numeri interi: la proprietà commutativa, la proprietà associativa e la proprietà distributiva rispetto all’addizione.
Come dividere due frazioni
Cosa succede se dividiamo tra loro due frazioni? Anche in questo caso, è molto facile. Infatti basta moltiplicare (eh si hai letto bene) la prima frazione per il reciproco della seconda frazione.
Ma cos’è il reciproco di una frazione? È la frazione che ha al numeratore il denominatore della frazione di partenza e al denominatore… il numeratore della frazione.
Ad esempio, il reciproco di $\frac{3}{2}$ è $\frac{2}{3}$ Se vuoi allenarti, vai subito agli esercizi sulla divisione tra numeri razionali!