Cosa ci manca da fare con le frazioni? Beh l’elevamento a potenza!
Scopri come elevare a potenza una frazione e quale differenza c’è se l’esponente è positivo o negativo: cambia qualcosa oppure no? Prova a fare gli esercizi e lo scoprirai!
Appunti
La potenza di numeri razionali è un po’ particolare? Non ti ricordi mai cosa elevare a potenza in una frazione? Numeratore o denominatore o entrambi? Siamo pronti per imparare a risolvere la potenza di una frazione con esponente positivo e negativo!
Una frazione elevata a potenza positiva ha:
- il numeratore elevato a potenza
- il denominatore elevato a potenza
Ma l’esponente può essere anche negativo. Cosa succede in questo caso? Niente panico! Una frazione elevata a potenza negativa è:
- il reciproco della frazione di partenza
- elevato all’esponente con segno +
Quindi il meno all’esponente fa “capovolgere” la frazione! Bello no?!
Prerequisiti per imparare l’elevamento a potenza nell’insieme
II prerequisito per imparare l’elevamento a potenza nell’insieme $Q$ è:
- potenze.
Come elevare a potenza una frazione
Come elevare a potenza una frazione? Beh se ti ricordi, l’elevamento a potenza non è nient’altro che la moltiplicazione del numero per se stesso tante volte quant’è l’esponente. Quindi la potenza di una frazione è la frazione che ha sia il numeratore che il denominatore elevato alla potenza.
Ad esempio, $\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{2^4}{3^4}$ Semplice no?
Potenza di una frazione con esponente negativo
Cosa succede se l’esponente è negativo? II meno all’esponente mi dice che devo prima fare il reciproco della frazione di partenza e poi elevare il reciproco alla potenza (che ora sarà positiva). Quindi ad esempio:
$$
\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^4=\frac{3^4}{2^4}
$$