Impara a calcolare il M.C.D., cioè il Massimo Comun Divisore e il m.c.m., cioè il minimo comune multiplo tra due o più monomi.
Ti spiegheremo come fare: ricordati però come li calcolavi tra due o più numeri!
Appunti
Se stai cercando di capire che cosa vuol dire M.C.D. e cosa indica la sigla m.c.m., sei nel posto giusto.
Anche per i monomi è possibile calcolare il Massimo Comun Divisore e il minimo comune multiplo! Questo ti sarà utilissimo per risolvere le frazioni algebriche e in generale per il calcolo letterale!
II MCD tra due o più monomi è un monomio che ha per coefficiente numerico il MCD dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere comuni prese con il minimo esponente.
II mcm, invece, tra due o più monomi è ancora un monomio che ha per coefficiente numerico il mcm dei coefficienti e per parte letterale prendi una sola volta le lettere comuni e non comuni con il massimo esponente!
Prerequisiti per imparare a calcolare M.C.D. e m.c.m. tra monomi
I prerequisiti per imparare a calcolare M.C.D. e m.c.m. tra monomi sono:
- M.C.D. e m.c.m.
- operazioni tra monomi.
Come calcolare il M.C.D. tra monomi
Per prima cosa ripassa la definizione di M.C.D. (Massimo Comun Divisore) tra numeri: il MCD tra due numeri è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi i numeri. Si può estendere questa definizione ai monomi: trovare il massimo comun divisore tra monomi significa trovare un monomio che è divisore di ogni monomio che stai considerando.
Ma come fare? Per il coefficiente è facile: applichi quanto appena detto per i numeri. La parte letterale, invece, sarà il prodotto delle lettere comuni a tutti i monomi considerati, ciascuna presa una volta sola e con il minimo esponente con cui compare nei monomi!
Come calcolare il m.c.m. tra monomi
Fare il m.c.m. (minimo comune multiplo) tra due numeri vuol dire trovare il numero naturale più piccolo che può essere diviso per entrambi i numeri.
E per i monomi, come si calcola? Trovare il minimo comune multiplo tra monomi significa trovare il più piccolo monomio che è multiplo di ogni monomio che stai considerando. Tutti i monomi che consideriamo nel calcolo, dividono il minimo comune multiplo.
Per il coefficiente applica quanto appena detto per $i$ numeri. La parte letterale, invece, sarà il prodotto delle lettere comuni e non comuni a tutti i monomi considerati, ciascuna presa una volta sola e con il massimo esponente con cui compare nei monomi!
Esercizio sul calcolo del MCD e mcm tra monomi
Eccoci alla pratica! Sai calcolare il MCD e il mcm tra monomi?
Per il coefficiente numerico fai il MCD (o $mcm$ ) tra i vari coefficienti numerici mentre per la parte letterale ricordati che il Massimo Comun Divisore è il monomio “più grande” che divide tutti i monomi di partenza, mentre il minimo comune multiplo è il “più piccolo” monomio che viene diviso da tutti i monomi di partenza!
Esercizio: Determinare il mcm dei seguenti gruppi di monomi.
$$
-x^5 y^6 t ;-2 x^2 t ; \quad-\frac{1}{5} a b^2 y ; \quad \frac{1}{3} a x^6 y
$$
Risultato: $x^6 y^6 t a b^2$
Svolgimento
Calcoliamo coefficiente numerico e parte letterale del minimo comune multiplo:
- coefficiente numerico: è 1 in quanto i coefficienti numerici dei singoli monomi non sono tutti numeri interi (1/5 e 1/3 non sono interi)
- parte letterale
la lettera $x$ è presente con esponenti 5, 2 e 6: il più grande è 6.
la lettera y è presente con esponenti $6,1 e 1$ : il più grande è 6.
la lettera $t$ è presente con esponenti 1 e 1 : il più grande è 1.
la lettera a è presente con esponente 1.
la lettera $b$ è presente con esponente 2 .
Pertanto, II m.c.m. è $x^6 y ^6 t a b ^2$. II coefficiente numerico 1 non si scrive.
Esercizio: Determinare il MCD dei seguenti gruppi di monomi.
$$
a^3 x^3 y ; \quad \frac{1}{5} a^4 b x^5 ; \quad-\frac{4}{3} x y^6 t^2 ; \quad-\frac{1}{2} x^5 t^3 z
$$
Risultato: $x$
Svolgimento
Calcoliamo coefficiente numerico e parte letterale del Massimo Comune Divisore:
- coefficiente numerico: è 1, in quanto i coefficienti numerici non sono tutti numeri interi.
- parte letterale: si calcola prendendo solo le lettere comuni a tutti i monomi, una sola volta con l’esponente più piccolo, cioè:
la lettera a non è presente in tutti i monomi: non va presa;
la lettera $b$ non è presente in tutti i monomi: non va presa;
la lettera $t$ non è presente in tutti i monomi: non va presa;
la lettera $x$ è presente in ogni monomio con esponenti 3,5, 1, 5: il più piccolo è 1.
la lettera y non è presente in tutti i monomi: non va presa;
la lettera $z$ non è presente in tutti i monomi: non va presa;
II M.C.D. è x. II coefficiente numerico 1 non si scrive.