In questa sezione trattiamo l’individuazione del Massimo Comune Divisore indicato con M.C.D. .
ESEMPIO
Consideriamo i numeri 18 e 24 e scriviamo i loro divisori.
I numeri colorati in verde rappresentano i divisori comuni ai due numeri. Il maggiore dei divisori comuni è 6; si dice quindi Massimo Comun Divisore. Abbreviato possiamo scrivere:
Possiamo pertanto affermare che:
DEFINIZIONE
Il Massimo Comun Divisore (M.C.D.) di due o più numeri è il maggiore dei loro divisori comuni.
Dati due o più numeri, se il minore di essi è divisore di tutti gli altri, esso è il M.C.D. dei numeri dati.
ESEMPIO
Consideriamo il M.C.D. tra (15;22):
L’unico divisore comune è 1, per cui:
I numeri 15 e 22 hanno come unico divisore comune l’unità .
In questo caso i due numeri, pur non essendo numeri primi, si dicono primi fra loro.
DEFINIZIONE
Due o più numeri si dicono primi fra loto se hanno come M.C.D. l’unità .
OSSERVAZIONE
In generale due numeri consecutivi sono primi fra loro.
Ricerca del M.C.D. con la scomposizione in fattori primi
La ricerca del M.C.D. con il procedimento della scomposizione in numeri primi ha i seguenti passaggi.
Calcolare il M.C.D tra i seguenti numeri (378,360,198):
- Scomporre i tre numeri in fattori primi
- Considerare i fattori comuni ai tre numeri:
entrambi dividono i tre numeri dati
- Moltiplicare fra loro i fattori comuni:
; otteniamo:
M.C.D. (378,360,198)= 18.
In generale:
DEFINIZIONE
Il M.C.D. di due o più numeri, scomposti in fattori primi, è il prodotto di tutti i loro fattori primi comuni, presi ciascuno una sola volta, con il minimo esponente.