La distanza fra due punti
- I punti hanno la stessa ordinata
Consideriamo i punti A ( – 5;2) e B(3;2).
Essi hanno la stessa ordinata e stanno quindi su una retta parallela all’asse x.
Le parallele all’asse y passanti per A e per B incontrano l’asse x rispettivamente nei punti A’ e B’. Poiché A’B’BA è un rettangolo,
risulta AB = A’B’, e inoltre 
e 
.
Quindi, nel nostro caso:
In generale, la distanza fra due punti 
e 
che hanno la stessa ordinata 
è:
- I punti hanno la stessa ascissa
Se i punti di cui dobbiamo calcolare la distanza hanno la stessa ascissa,
valgono considerazioni analoghe a quelle del caso precedente, ma riferite
all’ asse y : infatti, i punti in questione si trovano su una retta parallela a
questo asse.
Quindi, ad esempio:
In generale, la distanza fra due punti e che hanno la stessa ascissa 
è:
- Il caso generale
Studiamo ora il caso generale e determiniamo la distanza fra due punti che non abbiano necessariamente la stessa ascissa o la stessa ordinata.
Consideriamo i punti A (2; 3) e B(5;7).
Per calcolare la distanza fra A e B applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABH.
Poiché 
e 
otteniamo:
ossia 
.
In generale, la distanza fra due punti e è data da:
Questa formula comprende anche i due casi particolari precedenti.
Il punto medio di un segmento
Il punto medio M di un segmento AB è tale che 
, cioè è quel punto che ha la stessa distanza dagli estremi A e B del segmento.
Dati due punti A e B con la stessa ordinata, il segmento di cui sono estremi è parallelo all’asse x, quindi l’ordinata del punto medio M è la stessa di A e B.
Per ricavare l’ascissa di M, notiamo che:
Considerando, $x_B>x_A$, possiamo scrivere che:
L’ascissa del punto medio di AB è pertanto:
Analogamente, si ricava che per due punti A e B con la stessa ascissa, l’ascissa del punto medio di AB è la stessa di A e di B, mentre l’ordinata è:
