[Risolto] Matematica

Ma in seconda elementare non t'hanno spiegato che in italiano si usa il suffisso "mila" invece di "migliaia di" quando si tratta di misure?
Ma in quarta elementare non t'hanno spiegato che in italiano si usa il simbolo " t" postfisso invece di "tonnellate" quando segue immediatamente una misura?
Ma a dattilografia, o dovunque altro tu abbia imparato a usare una tastiera, non t'hanno spiegato che scrivendo in linea con un editor di testo NON SI PUO' FISICAMENTE mettere alcun carattere che non sia in riga? Quindi nessun carattere può andare né ad esponente né ad indice, ci sono apposite convenzioni. Perciò per i simboli della formula dell'anidride carbonica ti sarebbe bastato scrivere "CO2" invece di "COs", "COz" e "CO,": t'assicuro che avremmo capito egualmente.
Boh, non mi rendo conto (come diceva quello "Non capisco, ma mi adeguo.").
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Per rispettare l'accordo firmato sull'inquinamento dell'aria, un'impresa che nel 2014 ha emesso 15000 t di CO2 ha ridotto le emissioni a 14700 t nel 2015.
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a) "Calcola il tasso di riduzione delle emissioni di CO2 per questa impresa tra il 2014 e il 2015."
Il tasso, o frazione, "f" di una qualsiasi successione di valori {a(k)} (dove "a" è il valore e "k" è l'indice) è il rapporto sul valore posteriore della differenza fra di esso e il valore anteriore.
"f < 0" si chiama tasso di riduzione, "f > 0" si chiama tasso di aumento.
In questo caso "a" sono tonnellate di CO2 emesse e "k" è l'anno di emissione.
* f = (a(2015) - a(2014))/a(2015) = (14700 - 15000)/14700 = - 1/49
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b) "... il tasso di riduzione annuale della CO2 emessa resterà costante negli anni seguenti ..."
vuol dire che per indici k non inferiori a 2014 la successione segue la legge di evoluzione
* a(k + 1) = (1 - 1/49)*a(k) = (48/49)*a(k)
Questa legge, messa a sistema col dato iniziale, cioè
* (a(2014) = 15000) & (a(k + 1) = (48/49)*a(k))
dà luogo all'equazione che definisce la riduzione annuale, per ogni k > 2013
* a(k) = 15000*(48/49)^(k - 2014)
che genera la progressione geometrica {a(k)} di ragione r = 48/49 e fattore di forma A = 15000.
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c) "Dettagliando il metodo impiegato, ..."
Come già dettagliato sopra il metodo di calcolo impiegato è quello della progressione geometrica di ragione compresa fra zero e uno.
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d) "... determinare l'anno a partire dal quale la quantità di CO2 emessa dall'impresa passerà sotto la soglia delle 12000 t."
* a(k) = 15000*(48/49)^(k - 2014) <= 12000 ≡
≡ (48/49)^(k - 2014) <= 12000/15000 = 4/5 ≡
NB: 48/49 < 1 implica il rovesciamento della diseguaglianza passando ai logaritmi
≡ log(48/49, (48/49)^(k - 2014)) >= log(48/49, 4/5) ≡
≡ k - 2014 >= ln(4/5)/ln(48/49) ≡
≡ k >= 2014 + ln(4/5)/ln(48/49) ~= 2014 + 10.822 = 2024.822
cioè si passa sotto la soglia alla fine del 2025 e, dovendo k essere un intero,
* "l'anno a partire dal quale ..." sarà il 2026

Per rispettare l'accordo firmato sull'inquinamento dell'aria, un'impresa che nel 2014 ha emesso 15.000 tonnellate di CO2, ha ridotto le emissioni a 14.700 tonnellate nel 2015.

Calcola il tasso di riduzione k delle emissioni di CO2, per questa impresa tra il 2014 e il 2015.

k = 100*(15-14,7)/15 = 2,00 %

Si suppone che il tasso di riduzione annuale di CO, emesso resterà costante negli anni seguenti e l'accordo prevede che questa impresa arrivi a produrre meno di 12 migliaia di tonnellate di CO2 all'anno. Dettagliando il metodo impiegato, determina l'anno a partire dal quale la quantità di CO, emessa dall'impresa passerà sotto la soglia delle 12 migliaia di tonnellate.

12/15 = 0,8

((100-2)/100)^n = 0,8

n*log 0,98 = log 0,8

n = log 0,8 / log 0,98 = 11,0 anni (a partire da inizio 2015 si va al 2025 compreso)

a partire dal 2026 l'emissione sarà < 12.000 tonnellate l'anno 

Se, invece del tasso, si mantiene costante la diminuzione annua di 300 tonnellate , si ha :

15.000-12.000 = 3.000 tonnellate 

se in un anno la riduzione è 300 tonnellate, per ridurne 3.000 servono 10 anni , pertanto a partire dal 2025 l'emissione sarà < 12.000 tonnellate l'anno 

1) r = (14.7-15)/15 * 100% = -0.3/15 * 100% = - 2%

2) Deve essere    15 * 0.98^(x - 2014)

se la riduzione annua deve essere del 2%

allora    15 * 0.98^(x - 2014) < 12

0.98^(x - 2014) < 12/15 = 0.8

x - 2014 > log_0.98 (0.8)

x > 2014 + ln 0.8/ln 0.98 = 2014 + 11.04

x > 2025