[Risolto] qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questo esercizio? grazie mille!!

Nella circonferenza di raggio R l'arco s = R*θ e la sua corda c = 2*R*sin(θ/2) sono in rapporto k = c/s = 2*sin(θ/2)/θ; con θ = s/R si ha
* k = c/s = 2*(R/s)*sin(s/(2*R))
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Approssimando il mare con una superficie sferica di raggio R ~= 6373 ~= 6400 km, la nave che vi percorre un arco s ~= 100 km compie uno spostamento di modulo
* c = s*k ~= 100*k km
con
* k ~= 2*(6400/100)*sin(100/(2*6400)) ~= 0.9999898275 ~= 1
e pertanto, ai soli fini dell'esercizio, si può trascurare l'effetto della curvatura terrestre e considerare il problema proposto come se riguardasse vettori su di un piano.
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Nel riferimento piano Oxy, monometrico in km e con l'origine O(0, 0) nel porto di partenza della nave e orientato come suggerito dal quesito "c", i due spostamenti descritti al punto "1" si schematizzano con i vettori
* "50 km verso Ovest" ≡ A(- 50, 0)
* "80 km verso Sud" ≡ B(0, - 80)
che hanno la risultante
* C = A + B = (- 50, 0) + (0, - 80) = (- 50, - 80)
di modulo
* |C| = |(- 50, - 80)| = √((- 50)^2 + (- 80)^2) = 10*√89 ≡
≡ "circa 94 km verso circa Sud-Sud-Ovest"
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NOTA: poiché i nomi dei punti cardinali sono nomi proprii mi sono autoassegnato il compito di correggere gli errori d'ortografia del testo fotografato.
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) http://www.wolframalpha.com/input?i=segment%280%2C0%29%28-50%2C-80%29
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b) vedi sia sopra che sotto.
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c) L'inclinazione richiesta si calcola applicando la definizione per distinzione di casi dell'anomalia θ del vettore di componenti (x, y):
* per x < 0, θ = π + arctg(y/x)
* per x = 0, θ = π/2
* per x > 0, θ = arctg(y/x)
quindi, per il vettore di componenti (- 50, - 80) si ha
* θ = π + arctg(- 80/(- 50)) = π + arctg(8/5) ~=
~= 4.15 rad ~= 237° 59' 41''