[Risolto] Problema matematica

Ciascuno dei due fasci dati, nello stesso parametro k,
* r(k) ≡ 3*k*x + (k + 1)*y = 5*k
* s(k) ≡ (3*k + 3)*y = (k - 5)*x - (k + 1)
ha parametrici tutt'e tre i coefficienti, compreso quello della y; perciò non ci si può limitare al calcolo delle pendenze, ma occorre prima ottenere l'espressione per distinzione di casi.
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* r(k) ≡ 3*k*x + (k + 1)*y = 5*k ≡
≡ (k = - 1) & (x = 5/3)
oppure
≡ (k != - 1) & (y = 5*k/(k + 1) - (3*k/(k + 1))*x), di pendenza m1 = 3*k/(k + 1)
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* s(k) ≡ (3*k + 3)*y = (k - 5)*x - (k + 1) ≡
≡ (k = - 1) & (x = 0)
oppure
≡ (k != - 1) & (y = ((k - 5)/(3*(k + 1)))*x - 1/3), di pendenza m2 = (k - 5)/(3*(k + 1))
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Si possono avere r ed s parallele in due casi.
1) Per k = - 1, r(- 1) ed s(- 1) sono entrambe parallele all'asse y e quindi fra loro.
2) Per
* m = 3*k/(k + 1) = (k - 5)/(3*(k + 1)) ≡
≡ (m = 3*k/(k + 1)) & (m = (k - 5)/(3*(k + 1))) ≡
≡ (k = - 5/8) & (m = - 5)
sono entrambe nel fascio improprio
* p(q) ≡ y = q - 5*x
e quindi parallele fra loro.

Ciao di nuovo

Esplicita le due equazioni rispetto ad y:

3·k·x + (k + 1)·y = 5·k-------------> y = 5·k/(k + 1) - 3·k·x/(k + 1)

(3·k + 3)·y = (k - 5)·x - k - 1-------> y = x·(k - 5)/(3·(k + 1)) - 1/3

quindi per essere parallele deve essere:

- 3·k/(k + 1) = (k - 5)/(3·(k + 1)) con k ≠ -1, quindi:

- 3·k·(3·(k + 1)) = (k - 5)·(k + 1)

- 9·k^2 - 9·k = k^2 - 4·k - 5

10·k^2 + 5·k - 5 = 0

2·k^2 + k - 1 = 0

risolvi ed ottieni:

k = 1/2 ∨ k = -1

La seconda non è accettabile!