[Risolto] Problema di geometria

Perimetro del rettangolo = 226 cm;

b + h = semiperimetro;

b + h = 226 / 2 = 113 cm;

b = h + 41 cm;

usiamo i segmenti:

|_____|  h = 1 segmento.

|_____|_______| b = h + 41 cm,

Togliamo 41 da 113 cm;

113 - 41 = 72 cm; 2 segmenti.

72 / 2 = 36 cm (un segmento solo)

h = 36 cm;

b = 36 + 41 = 77 cm;

Lato del rombo: è l'ipotenusa del triangolino rettangolo che ha per cateti h/2 e b/2.

h/2 = 36/2 = 18 cm;

b/2 = 77/2 = 38,5;

lato = radicequadrata(18^2 + 38,5^2) = 42,5 cm; (lato del rombo),

Perimetro rombo = 42,5 * 4 = 170 cm.

@nomeacaso__    ciao

@nomeacaso__ 

Il perimetro p del rombo che ha per vertici i punti medii di un rettangolo di base b e altezza h è il quadruplo dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che per cateti i semilati del rettangolo
* p = 4*√((b/2)^2 + (h/2)^2) = 2*√(b^2 + h^2)
cioè è il doppio della diagonale del rettangolo.
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Se dei due lati (b, h) incogniti di un rettangolo si hanno la somma (s = b + h = semiperimetro) e la differenza (d = b - h) essi valgono la semisomma e la semidifferenza dei dati
* b = (s + d)/2
* h = (s - d)/2
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Sostituendo si esprime p in funzione di (s, d)
* p = 2*√(b^2 + h^2) = 2*√(((s + d)/2)^2 + ((s - d)/2)^2) ≡
≡ p = √(2*(d^2 + s^2))
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NEL CASO IN ESAME (misure in cm e cm^2)
Con
* 2*(b + h) = 226
* b = h + 41
si ha
* s = 113
* d = 41
* p = √(2*(41^2 + 113^2)) = 170

Il perimetro di un rettangolo è di 2p = 226 cm e la dimensione AB supera AD  di 41 cm. Calcola il perimetro del rombo 2p' che si ottiene congiungendo i punti medi dei lati del rettangolo.

226/2 = 113 = 2Ad+41

72 = 2AD

AD = 72/2 = 36 cm 

AB = 36+41 = 77 cm

lato rombo Lr = √18^2+(77/2)^2 = 42,5 cm

perimetro 2p' = 42,5*4 = 170 cm