[Risolto] artiglieria di montagna

Un punto materiale lanciato dalla posizione =(0, 0) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
Con w > 0 e il bersaglio B(w, h) le possibili traiettorie sono due (o di tiro "teso" o "a mortaio").
Si ricava la traiettoria
* (x = V*cos(θ)*t) & (y = (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t) & (V > 0) & (- π/2 < θ < π/2) ≡
≡ (t = x/(V*cos(θ))) & (y = (tan(θ) - g*x/(2*(V*cos(θ))^2))*x)
e le si impone il passaggio per B
* h = (tan(θ) - g*w/(2*(V*cos(θ))^2))*w
da cui, con la condizione (- π/2 < θ < π/2),
* (θ = Θ1) oppure (θ = Θ2)
si determinano facilmente una volta assegnati i valori di (w, h, V), ma che di sicuro non sto qui a dattilografare l'abnorme espressione simbolica.
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Con "dati mancanti a scelta" (w, h, V) = (4000 m, 600 m, 700 m/s) si ha
* (600 = (tan(θ) - 9.80665*4000/(2*(700*cos(θ))^2))*4000) & (- π/2 < θ < π/2) ≡
≡ (θ ~= 0.1892 rad ~= 11°) oppure (θ ~= 1.530 rad ~= 88°)
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TRISTISSIMA NOTA STORICA
Durante la prima guerra mondiale moltissimi fanti italiani, in trincee di montagna, furono massacrati dall'artiglieria italiana che usava in montagna queste formule o, ben che andasse, le "Tavole di Tiro" del Siacci calcolate per il tiro teso in pianura.
Quando un generale un po' meno criminale degli altri si rese conto che le traiettorie balistiche sono una cosa seria, incaricò il sottotenente Mauro Picone di calcolare nuove Tavole adatte anche al tiro a mortaio in montagna: dopo qualche mese di calcoli il fuoco amico smise di fare troppe vittime e le statistiche migliorarono un po'.
Nessuno di quei generali fu mai fucilato: i Reali Carabinieri fucilavano a gogò capitani comandanti di tiro e caporali artiglieri.

Il tiro diretto non esiste, sempreché il bersaglio non si trovi a qualche diecina di metri o più in basso come quello oggetto della batteria (in foto) dello Chaberton.

La formula da usare è la seguente :

(hfin - hin) = Vo*sin Θo*t -4,903*t^2 

(dfin-0) = Vo*cos Θo*t

l'alzo di un cannone da campagna ha un range che va da pochi gradi a non  oltre i 45°, mentre quello di un mortaio varia, tipicamente, da 70° fino a poco meno di 90°.

La batteria dello Chaberton (che si trovava alla ragguardevole altezza di circa 3150 m) fu messa fuori combattimento da una batteria di grossi mortai francesi che, al riparo di una collinetta, poterono tranquillamente far fuoco e colpire il bersaglio senza poter, a loro volta, essere colpiti dai nostri cannoni.

Va detto, ad onor del vero, che quando quella installazione fu concepita e costruita agli albori del secolo scorso, non esistevano mortai capaci di colpirla , ma 30 anni dopo, nel corso della II^ guerra mondiale, le cose (purtroppo per noi) andaron ben diversamente con un ragguardevole costo in vite umane.