Disequazioni

{x/(x - 1) ≥ 1/(2·x - 2)

{(x - 2)/3 ≤ (1 - x)/2

Risolvo singolarmente le singole disequazioni:

x/(x - 1) - 1/(2·x - 2) ≥ 0

(2·x - 1)/(2·x - 2) ≥ 0

porta alla soluzione:  x ≤ 1/2 ∨ x > 1

Altra disequazione:

(x - 2)/3 - (1 - x)/2 ≤ 0

(5·x - 7)/6 ≤ 0

porta alla soluzione: x ≤ 7/5

Quindi soluzione del sistema: 

{x ≤ 1/2 ∨ x > 1        *****[1/2]-------(1)************>x

{x ≤ 7/5                   ******************[7/5]--------------> x

 Soluzione grafica       *[1/2]--------(1)***[7/5]-------------->x

è: [x ≤ 1/2, 1 < x ≤ 7/5]

GREZZA PROCEDURA GENERICA, senza badare a eventuali particolarità; è un po' noiosa, ma minimizza gli errori di distrazione.
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
124) (x^2 - 1)*(x - 3) > 2*(x + 1)*(x - 3)^2 ≡
≡ (x^2 - 1)*(x - 3) - 2*(x + 1)*(x - 3)^2 > 0
162) (x/(x - 1) >= 1/(2*x - 2)) & ((x - 2)/3 <= (1 - x)/2) & (x != 1) ≡
≡ (x/(x - 1) - 1/(2*x - 2) >= 0) & ((x - 2)/3 - (1 - x)/2 <= 0) & (x != 1)
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B) Sviluppare, commutare, ridurre, fattorizzare.
124) (x^2 - 1)*(x - 3) - 2*(x + 1)*(x - 3)^2 > 0 ≡
≡ (x - 3)*(x + 1)*(5 - x) > 0 ≡
≡ (x + 1)*(x - 3)*(x - 5) < 0 ≡
162) (x/(x - 1) - 1/(2*x - 2) >= 0) & ((x - 2)/3 - (1 - x)/2 <= 0) & (x != 1) ≡
≡ ((2*x - 1)/(2*(x - 1)) >= 0) & ((5*x - 7)/6 <= 0) & (x != 1) ≡
≡ ((2*x - 1)*(2*(x - 1)) >= 0) & (5*x - 7 <= 0) & (x != 1) ≡
≡ ((x - 1/2)*(x - 1) >= 0) & (x <= 7/5) & (x != 1)
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C1) Un prodotto è zero se e solo se è zero almeno un fattore
162) (x - 1/2)*(x - 1) = 0 ≡ (x = 1/2) oppure (x = 1)
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C2) Un prodotto è positivo se e solo se nessun fattore è zero e i negativi sono in numero pari.
162) (x - 1/2)*(x - 1) > 0 ≡
≡ (x < 1/2) & (x < 1) oppure (x > 1/2) & (x > 1) ≡
≡ (x < 1/2) oppure (x > 1)
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C3) Un prodotto è negativo se e solo se nessun fattore è zero e i negativi sono in numero dispari.
124) (x + 1)*(x - 3)*(x - 5) < 0 ≡
≡ (x < - 1) & (x < 3) & (x < 5) oppure (x < - 1) & (x > 3) & (x > 5) oppure (x > - 1) & (x < 3) & (x > 5) oppure (x > - 1) & (x > 3) & (x < 5) ≡
≡ (x < - 1) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (3 < x < 5) ≡
≡ (x < - 1) oppure (3 < x < 5)
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D) CONCLUSIONI
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124) (x^2 - 1)*(x - 3) > 2*(x + 1)*(x - 3)^2 ≡
≡ (x < - 1) oppure (3 < x < 5)
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162) (x/(x - 1) >= 1/(2*x - 2)) & ((x - 2)/3 <= (1 - x)/2) & (x != 1) ≡
≡ ((x - 1/2)*(x - 1) >= 0) & (x <= 7/5) & (x != 1) ≡
≡ ((x = 1/2) oppure (x = 1) oppure (x < 1/2) oppure (x > 1)) & (x <= 7/5) & (x != 1) ≡
≡ (x = 1/2) & (x <= 7/5) & (x != 1) oppure (x = 1) & (x <= 7/5) & (x != 1) oppure (x < 1/2) & (x <= 7/5) & (x != 1) oppure (x > 1) & (x <= 7/5) & (x != 1) ≡
≡ (x = 1/2) oppure (insieme vuoto) oppure (x < 1/2) oppure (1 < x <= 7/5) ≡
≡ (x <= 1/2) oppure (1 < x <= 7/5)