[Risolto] Buon pomeriggio, scusate per il disturbo, potreste aiutarmi per favore con questo problema di fisica?

RIPASSO (vale per entrambi gli esercizi)
In entrambi gli esercizi è necessaria l'analisi di un moto vario rettilineo (MVR) composto da un MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato) iniziale con partenza da fermo nell'origine all'istante iniziale seguito, a partire dall'istante T, da un MRU (moto rettilineo uniforme) che ha come condizioni iniziali quelle finali del MRUA.
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MRUA per t <= T
* equazioni: (s(t) = (a/2)*t^2) & (v(t) = a*t)
* condizioni finali: (s(T) = (a/2)*T^2) & (v(T) = a*T)
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MRU Per t >= T
* condizioni iniziali: (S = (a/2)*T^2) & (V = a*T)
* equazioni: (s(t) = S + V*(t - T)) & (v(t) = V)
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MVR
Per t <= T
* (s(t) = (a/2)*t^2) & (v(t) = a*t)
Per t >= T
* (s(t) = (a/2)*T^2 + a*T*(t - T)) & (v(t) = a*T) ≡
≡ (s(t) = a*T*(t - T/2)) & (v(t) = a*T)
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ESERCIZIO #1
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* 120 km/h = 100/3 m/s
* 140 km/h = 350/9 m/s
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Poiché l'istante zero è dopo 3 s dal passaggio dei DLI (due loschi individui) in MRU a 100/3 m/s questi sono passati dall'origine all'istante meno tre e, all'istante zero, la loro posizione è a 100 m dall'origine. Quindi
* equazioni DLI: (s(t) = (100/3)*(t + 3)) & (v(t) = 100/3)
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La VDP (vettura della polizia) è in MVR con
* T = 8 s
* V = v(T) = a*T = a*8 = 350/9 m/s ≡ a = 175/36 m/s^2
da cui
* equazioni VDP (t >= T): (s(t) = a*T*(t - T/2)) & (v(t) = a*T) ≡
≡ (s(t) = (350/9)*(t - 4)) & (v(t) = 350/9)
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VDP raggiunge DLI all'istante x in cui le due posizioni coincidono
* (100/3)*(x + 3) = (350/9)*(x - 4) ≡ x = 46 s
e in quell'istante la comune posizione è
* (100/3)*(46 + 3) = (350/9)*(46 - 4) = 4900/3 = 1633.(3) m = 1.6(3) km
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ESERCIZIO #2
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Lo scattista S può accelerare ad "a m/s^2" fino alla velocità di "V m/s" che poi mantiene, quindi il suo istante T si ricava da "MRUA per t <= T"
* T = V/a s
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Atleta A1: "a = 2,2 = 11/5 m/s^2", "V = 10 m/s", "T = 50/11 = 4.(54) s"
* s(T) = ((11/5)/2)*(50/11)^2 = 250/11 = 22.(72) m
Atleta A2: "a = 2,5 = 5/2 m/s^2", "V = 9,5 = 19/2 m/s", "T = 19/5 = 3.8 s"
* s(T) = ((5/2)/2)*(19/5)^2 = 361/20 = 18.05 m
PER OGNI DISTANZA SUPERIORE ai 22.(72) m
entrambi sono in MVR per t >= T con v(t) = V.
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A1: s(t) = (11/5)*(50/11)*(t - (50/11)/2) ≡
≡ s(t) = 10*(t - 25/11)
Per raggiungere la posizione S impiega x secondi
* s(x) = 10*(x - 25/11) = S ≡ x = (11*S + 250)/110
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A2: s(t) = (5/2)*(19/5)*(t - (19/5)/2) ≡
≡ s(t) = (19/2)*(t - 19/10)
Per raggiungere la posizione S impiega y secondi
* s(y) = (19/2)*(y - 19/10) = S ≡ y = (20*S + 361)/190
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Vince A1 per x < y ≡
≡ (11*S + 250)/110 < (20*S + 361)/190 ≡ S > 779/11 = 70.(81) m
Vince A2 per x > y ≡
≡ (11*S + 250)/110 > (20*S + 361)/190 ≡ S < 779/11 = 70.(81) m
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"Chi vince fra i due in una gara sui 60 m?" l'atleta #2.

 

Considerato il semaforo come origine, e come istante iniziale quello in cui l'auto della polizia parte

la posizione iniziale dell'auto inseguita é xo = v T = 120/3.6 * 3 m = 100 m

e la legge oraria dell'auto inseguita é xa(t) = 100 + 120/3.6 t = 100 + 100t/3

La legge oraria dell'auto della polizia é invece 

 

xp(t) = 1/2 a t^2    con a * 8 = 140/3.6 => a = 140/28.8 m/s^2

 

fino a T = 8s

 

per cui    xp(t) = 1/2 * 140/28.8 t^2 = 70/28.8  t^2  per t <= 8

 

mentre per t >= 8   xp(t) = 70*64/28.8 + 140/3.6 * (t - 8)

di conseguenza l'istante in cui P raggiunge A é

 

140/3.6 (t - 8) + 4480/28.8 = 100t /3 + 100     con t >= 8

(1400/36 - 100/3) t = 100 + 11200/36 - 44800/288

 

200/36 t = (28800 + 89600 - 44800)/288

 

t = 73600/288* 36/200 = 368/8 s = 46 s

 

e lo spazio percorso é 44800/288 + 140*38/3.6 = 1633.3 m = 1.6 km circa

 

 

 

Un'auto con a bordo due loschi individui passa a un semaforo a 120 km/h. Dopo 3,0 s una vettura della polizia si mette all'inseguimento, accelera per 8,0 s e si porta a 140 km/h, poi prosegue con velocità costante.

A partire dall'istante in cui si è messa in moto, dopo quanto tempo la polizia raggiunge la vettura dei due loschi individui?

Quale distanza è stata percorsa fino a quell'istante? Risultati libro [46 s; 1,6 km]

 

120/3,6*(t+3) = 70/3,6*8+140/3,6*(t-8)

moltiplico tutto per 3,6

120t+360 = 560+140t-1120

20t = 1480-560

t = (1480-560)/20 = 46,00 sec  

distanza d = 2.000*(46+3)/60 = 1.633,(3) m 

V1 = 120 km/h / 3,6 = 33,33 m/s ; Velocità ladri.

 

Hanno un vantaggio di 3 secondi:

So = 33,33 * 3 = 100 metri.

 

S ladri = 33,33 * t + So

 

S ladri = 33,33 * t + 100

 

Velocità polizia:

 

Vfinale = 140/3,6 = 38,89 m/s

to = 8 secondi

a * to = 38,89 m/s

 

a = 38,89 /8 = 4,86 m/s^2; accelerazione polizia per 8 secondi.

 

Moto accelerato polizia per 8 secondi: S = 1/2 a to^2

S = 1/2 * 4,86 * 8^2 = 155,52 m; spazio percorso accelerando, poi viaggia a velocità costante

V polizia = 38,89 m/s.

 

S polizia = 38,89 * t + 155,52.

 

I ladri intanto viaggiano per 8 secondi a velocità costante e percorrono:

 

Sladri = 33,33 * 8 + 100 = 266,64 + 100 = 366,64 m; (spazio ladri in to = 8 s).

 

Sladri = 33,33 * t + 366,64

 

Spolizia = Sladri; (dopo 8 secondi)

 

38,89 * t + 155,52 = 33,33 * t + 366,64

 

38,89 * t - 33,33 * t = 366,64 - 155,52

5,56 * t = 211,12

 

t = 211,12/5,56 = 38 s; (tempo a velocità costante) ; bisogna aggiungere to = 8 secondi precedenti.

 

tempo totale per raggiungere i ladri = 38 + 8 = 46 s

 

S ladri = 33,33 * 38 + 366,64 = 1633 metri = 1,63 km