ESPRESSIONI

No, non ti posso aiutare. La foto è di traverso e ci vuole molto tempo a trascrivere le espressioni.

Trova il minimo comune multiplo: scomponi i polinomi al denominatore.

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2;

x^2 - 1 = (x - 1) * (x + 1);

x2 + 2x + 1 = (x + 1)^2;

(x^2 - 1)^2 = (x - 1)^2 * (x + 1)^2;

x^3 - x^2 - x + 1 = x^2 * (x - 1) - (x - 1)  = (x - 1) * (x^2 - 1) = (x - 1)^2  * (x + 1),

mcm = (x + 1)^2 * (x - 1)^2.

Ciao. @osvaldo

 

Analizziamo la scrittura presente nella prima parentesi:

(3·x + 2)/(x - 1)^2 - 10/(x^2 - 1) - (3·x - 2)/(x + 1)^2 - 20/(x^2 - 1)^2

poniamo:

(x^2 - 1)^2 = (x + 1)^2·(x - 1)^2 ≠ 0

cioè: x ≠ -1 ∧ x ≠ 1

e la moltiplichiamo per il mcm dei denominatori:

(3·x + 2)·(x + 1)^2 - 10·(x^2 - 1) - (3·x - 2)·(x - 1)^2 - 20=

=(3·x + 2)·(x^2 + 2·x + 1) - (10·x^2 - 10)+

- (3·x - 2)·(x^2 - 2·x + 1) - 20=

=(3·x^3 + 8·x^2 + 7·x + 2) - (10·x^2 - 10)+

- (3·x^3 - 8·x^2 + 7·x - 2) - 20=

=6·x^2 - 6

Quindi la prima parentesi può scriversi:

(6x^2-6)/((x + 1)^2·(x - 1)^2 )

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Analizziamo l'altra frazione presente:

36/(x^3 - x^2 - x + 1) = 36/((x + 1)·(x - 1)^2)

(sempre:  x ≠ -1 ∧ x ≠ 1)

Quindi l'espressione data equivale a scrivere:

(6·x^2 - 6)/((x + 1)^2·(x - 1)^2)·((x + 1)·(x - 1)^2/36)=

=(x - 1)/6