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[Risolto] Esercizi vari sull’ ellisse

  

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Esercizio 1.

Scrivi l'equazione della ellisse $\beta$, di fuoco $F(0 ; 3)$, con semiasse minore $a=4$. Dopo averla rappresentata graficamente determina l'equazione della ellisse e della tangente nel punto di ascissa $x=1$ appartenente al primo quadrante, disegna anche il punto di tangenza e la retta tangente.

Esercizio 2.

Trova le tangenti all'ellisse di equazione $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ passanti per $A\left(2 ; \frac{5}{3}\right)$ e per $B(4 ; 0)$, disegna l'ellisse e le rette

Esercizio 3.

Nel 2006 un' equipe di astronomi britannici e statunitensi annunciò la scoperta di un un nuovo satellite del pianeta Saturno: Greip. La sua orbita ha eccentricità $e=0,37 \mathrm{e}$ il suo semi asse maggiore misura $18 \cdot 10^6 \mathrm{~km}$. Scrivi l'equazione dell'orbita.

Esercizio 4.

Data la funzione $y=-2 x+11$ indica se è pari, o dispari o ne pari ne dispari, indice gli intervalli in cui è crescente o decrescente, se è possibile calcola l'inversa.

Data la funzione $y=x^6+x^2+5$ indica se è pari, o dispari o ne pari ne dispari, se è suriettiva.
Fai un esempio di una funzione non iniettiva.
Fai un esempio di una funzione suriettiva.
Calcola il dominio delle seguenti funzioni $y=\frac{3 x-1}{11 x+2} \quad y=\frac{x-20}{\sqrt{x+5}} \quad y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^3}$

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2 Risposte



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SECONDA RISPOSTA dopo aver letto il commento
«
Dell’ es.1 la difficoltà che trovo è quella della tangente.
Mentre per il 2 è il fatto che nel mio libro di testo e nei video anche su internet non si trovano esercizi riguardanti le tangenti con punto A e B quindi non ho idea di come svolgerlo partendo dalle basi.
Per il 3 non riesco a procedere con il semiasse maggiore.
E il 4 comunque lo so fare però non so indicare quando gli intervalli sono decrescente/crescente.
»
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Non devi scusarti con me, non sono io ad essere offeso da chi non rispetta il Regolamento (indovina chi è a fare la figuraccia? Non chi legge.) che tu ancora non hai letto altrimenti avresti visto il divieto di richieste plurime.
Buona parte delle tue difficoltà è dovuta, credo, alle scarse competenze linguistiche di chi ha scritto il testo.
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L'esercizio 1 è indeterminato: potendo esistere infinite ellissi con F(0, 3) e semiassi b > a = 4, come fare a sceglierne solo una? Circa "la difficoltà che trovo è quella della tangente" vedi oltre.
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L'esercizio 2 non presenta un unico problema "le tangenti con punto A e B", ma DUE problemi distinti: le tangenti per A(2, 5/3) e quelle per B(0, 4).
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L'esercizio 3 è indeterminato come l'uno: ci sono infinite equazioni tutte che rappresentano ellissi con
* eccentricità e = 0.37 = 37/100
* semiasse maggiore = 18 (MdC = milioni di chilometri)
* semidistanza focale = 18*37/100 = 333/50 (MdC)
* semiasse minore = √(18^2 - (333/50)^2) (MdC)
ma differiscono per la posizione del centro e l'orientamento dell'asse focale.
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Del multiforme esercizio 4 (sette problemi, di varia natura.) per indicare la de/crescenza della funzione devi guardare il segno della derivata prima: dov'è negativa la funzione decresce, dov'è zero la funzione è stazionaria, dov'è positiva la funzione cresce.
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PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
Se il punto P è interno alla conica Γ, la retta p(Γ, P) non interessa il problema delle tangenti.
Se il punto P è sulla conica Γ, la retta p è la tangente in P.
Se il punto P è esterno alla conica Γ, la retta p interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.



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COME PRIMA DOMANDA FA SCHIFO
Ma l'hai letto il Regolamento?
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
Noo? Beh, hai fatto male!
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Titolare "Esercizi vari sull’ ellisse" è un falso: sull'ellisse ci sono due problemi determinati (Esercizio 2) e due indetrminati (Esercizi 1 e 3), cioè in tutto quattro; su cose diverse dall'ellisse ci sono sette problemi, tutti determinati (Esercizio 4).
Dei nove problemi che hanno significato solo due sono sull'ellisse: a te qual è che interessa? E, su di esso, che difficoltà ti lasciano perplesso?
Se, DOPO AVER LETTO IL REGOLAMENTO, mi indirizzi un commento qui sotto sarò lieto di spiegarti come superare la difficoltà.

@exprof mi scusi, non avevo letto il regolamento, ha ragione la domanda non è stata specifica spero mi possa comunque aiutato ora che le ho specificato le mie difficoltà, la ringrazio infinitamente.

Dell’ es.1 la difficoltà che trovo è quella della tangente. 

Mentre per il 2 è il fatto che nel mio libro di testo e nei video anche su internet non si trovano esercizi riguardanti le tangenti con punto A e B quindi non ho idea di come svolgerlo partendo dalle basi.

Per il 3 non riesco a procedere con il semiasse maggiore. 

E il 4 comunque lo so fare però non so indicare quando gli intervalli sono decrescente/crescente.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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