Ho scritto questa verifica per una persona alla quale sto facendo ripetizioni. La suddivisione in livelli l'ho copiata dal mio professore delle superiori.
Se volete divertirvi fate qualche esercizio e datemi pareri sulla difficoltà, è pensata per una persona del primo anno del liceo scientifico che ha trattato le quattro operazioni, gli insiemi e una introduzione alle funzioni. Il tempo a disposizione è intorno alle 2h.
Allego il codice latex (mi ha aiutata gpt partendo dalle mie descrizioni e i miei quesiti) in caso qualcuno apprezzasse il layout.
Spoiler
Latex
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
% ---------------- LINGUA E FONT ----------------
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
% ---------------- IMPAGINAZIONE ----------------
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=1.5cm}
\usepackage{setspace}
\setstretch{1.05}
% ---------------- MATEMATICA ----------------
\usepackage{amsmath, amssymb, mathtools}
% ---------------- TABELLE ----------------
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
% Padding interno alle celle
\setlength{\extrarowheight}{2pt} % aumenta l'altezza delle righe
\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\arraybackslash}p{#1}} % colonna testo con larghezza fissa
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}} % colonna centrata con larghezza fissa
% ---------------- LISTE ----------------
\usepackage{enumitem}
\setlist{
itemsep=0.3em,
topsep=0.3em,
parsep=0pt
}
% ================= DOCUMENTO =================
\begin{document}
\begin{center}
{\Large \textbf{Verifica di Matematica}}\\[0.2cm]
Nome: \underline{\hspace{4cm}} \hfill
Classe: \underline{\hspace{2.5cm}} \hfill
Data: \underline{\hspace{2.5cm}}
\end{center}
\textit{Ogni risposta deve essere giustificata. Qualora mancasse la giustificazione, l'esercizio verrà considerato non valido (0pt) a prescindere dal risultato ottenuto. }
\vspace{0.4cm}
% Uso tabularx con colonne L e C e X per migliorare il layout
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C{1.2cm}|C{0.8cm}|X|C{2cm}|}
\hline
\textbf{Livello} & \textbf{N.} & \textbf{Esercizio} & \textbf{Punti} \\
\hline
\multirow{4}{*}{I}
& 1 &
Si semplifichino le seguenti espressioni:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item $3+\frac{5}{3}\cdot 15$;
\item $\frac{4}{3}+\frac{7}{6}+(2^{189}:2^{183})\cdot 2^2$;
\item $3(2-1(5\cdot \frac{3}{5}))-2(3+3(2:5))+3e-2e$.
\end{enumerate}
& \dots/3pt
\\ \cline{2-4}
& 2 &
Sia $E=\{n \in \mathbb{N} \mid 2<n\leq 5\}$.
Scrivere l’estensione per elenco di $E$ e determinare $E\setminus\{3,4\}$.
& \dots/1pt
\\ \cline{2-4}
& 3 &
Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false in $(\mathbb{Q}, +, \cdot)$:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item $\frac{6}{4}<\frac{2}{1}$;
\item $\frac{3}{2}\geq 2\cdot\frac{3}{6}$;
\item $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}<2^8 \cdot 2^{-3}$.
\end{enumerate}
& \dots/2pt
\\ \cline{2-4}
& 4 &
Marco deve comprare 15 endomorfismi dal granchio hermitiano.
Il prezzo usuale è di 90 euro ciascuno, ma, poichè il granchio si sente più sesquilineare del solito, viene applicato uno sconto del $30\%$ su ogni endomorfismo.
Quanto paga Marco in totale?
& \dots/4pt
\\ \hline
\multirow{2}{*}{II}
& 1 &
Sia $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ definita da $f(x)=2x$.
Dato $x=2^{32}:2^{24}+1$, calcolare $f(x)$.
& \dots/2pt
\\ \cline{2-4}
& 2 &
Dimostrare che $0,999\ldots=1$ oppure spiegare come si esprime un numero periodico sotto forma di frazione.
& \dots/2pt
\\ \hline
III
& 1 &
Siano $A,B$ due insiemi. Dimostrare che
\[
\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B}.
\]
& \dots/8pt
\\ \hline
Jolly
& 1 &
Dimostrare che l’insieme dei numeri naturali e quello degli interi presentano la medesima cardinalità.
& \dots/15pt
\\ \hline
\end{tabularx}
\vspace{0.2cm}
\textit{Il questionario è stato scritto e condiviso da RebC - SOS Matematica.}
\vfill
\vspace{1cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Voto:} & 4,5 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10L \\
\hline
\textbf{Punteggio:} & <5 pt & 5 pt & 6 pt & 10 pt & 12 pt & 14 pt & 18 pt & >18 pt \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\textit{Buon lavoro!}
\end{center}
\end{document}
