Come al solito la mando per un confronto sulla difficoltà 🙂
Spoiler
Codice LaTeX
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
% ---------------- LINGUA E FONT ----------------
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{microtype}
% ---------------- IMPAGINAZIONE ----------------
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=1.5cm}
\usepackage{setspace}
\setstretch{1.00}
% ---------------- MATEMATICA ----------------
\usepackage{amsmath,amssymb,mathtools}
% ---------------- TABELLE ----------------
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\setlength{\extrarowheight}{2pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\arraybackslash}p{#1}}
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}}
% ---------------- LISTE ----------------
\usepackage{enumitem}
\setlist{
itemsep=0.3em,
topsep=0.3em,
parsep=0pt
}
% ================= DOCUMENTO =================
\begin{document}
\begin{center}
{\Large \textbf{Verifica di Matematica}}\\[0.2cm]
Nome: \underline{\hspace{4cm}} \hfill
Classe: \underline{\hspace{2.5cm}} \hfill
Data: \underline{\hspace{2.5cm}}
\end{center}
\textit{Ogni risposta deve essere giustificata. Qualora mancasse la giustificazione, l'esercizio verrà considerato non valido (0pt) a prescindere dal risultato ottenuto.}
\vspace{0.2cm}
{\small
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C{1.2cm}|C{0.8cm}|X|C{2cm}|}
\hline
\textbf{Livello} & \textbf{N.} & \textbf{Esercizio} & \textbf{Punti} \\
\hline
\multirow{4}{*}{I}
& 1 &
Si risolvano le seguenti equazioni senza utilizzare la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item $2x^2+7x+3=0$;
\item $(x^2+4x+3)(x^2-9)=0$;
\item $(x^3+3x^2+3x+1)(x^2-6x+9)(2x+1)=0$.
\end{enumerate}
\textit{Suggerimento: scomporre i polinomi. Qualsiasi altro metodo utilizzato deve essere adeguatamente giustificato.}
& \dots/2pt \\
\cline{2-4}
& 2 &
Si risolvano le seguenti disequazioni:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item $x^2+1>1$;
\item $(x^2-9)(2x+1)<0$;
\item $(2x+3)^{46}<0$.
\end{enumerate}
& \dots/2pt \\
\cline{2-4}
& 3 &
Siano $q_1(x)=x^2+2x+1$ e $q_2(x)=x^2$. Determinare per quali valori reali di $x$ le seguenti condizioni sono soddisfatte quando prese singolarmente:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item $q_1(x) \geq 0$;
\item $q_1(x) \leq q_2(x)$;
\item $q_1(x)q_2(x)=0$;
\item $2q_2(x)=q_1(x)$.
\end{enumerate}
& \dots/3pt \\
\cline{2-4}
& 4 &
Nel piano reale euclideo $E^2(\mathbb{R})$ con sistema di riferimento cartesiano $Oxy$, si consideri la parabola $\gamma$ di equazione cartesiana $y=x^2+6x+8$. Rappresentare $\gamma$ e determinare la distanza tra i punti associati alle radici del polinomio che descrive la parabola.
& \dots/5pt \\
\hline
\multirow{2}{*}{II}
& 1 &
Si consideri la circonferenza unitaria centrata nell'origine $\pi: x^2+y^2=1$ e la retta $r: y=x$. Determinare i punti di intersezione e rappresentare la zona del piano $D: x^2+y^2-1\geq x$.
& \dots/6pt \\
\cline{2-4}
& 2 &
Sia $p(x)=x^2+2mx+1$, determinare per quali valori reali di $m$ il polinomio ammette una sola radice reale.
& \dots/4pt \\
\hline
III
& 1 & \textbf{Formula del delta quarti.}
Sia $p \in \mathbb{R}[x]$ un polinomio di secondo grado a coefficienti reali,diciamo $p(x)=ax^2+bx+c$. Dimostrare che le sue radici sono descritte da $x=\frac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{\Delta}{4}}}{a}$, ove $\Delta=b^2-4ac$.
\textit{Nota: la dimostrazione deve essere ricavata dalla condizione $p(x)=0$ senza scorciatoie; in caso si decida di partire dalla formula risolutiva già nota, l'esercizio, se corretto, verrà valutato la metà dei punti in palio.}
& \dots/15pt \\
\hline
Jolly
& 1 &
Si dimostrino i seguenti teoremi:
\textbf{Teorema del resto.}
Sia $P(x)$ un polinomio dell'anello $\mathbb{R}[x]$ e sia $D(x)=x-a$ un divisore di $P(x)$, ove $a \in \mathbb{R}$. Allora il resto $R$ della divisione di $P(x)$ per $D(x)$ è un elemento di $\mathbb{R}$ tale che $R=P(a)$.
\textit{Suggerimento: $P(x)=D(x)Q(x)+R$.}
\textbf{Teorema di Ruffini.} $D(x) \mid P(x) \iff R=0$.
& \dots/15pt \\
\hline
\end{tabularx}
}
\vspace{0.3cm}
\textit{Il questionario è stato scritto e condiviso da RebC - SOS Matematica.}
\vfill
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Voto:} & 4,5 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10L \\
\hline
\textbf{Punteggio:} & $<5$ pt & 5 pt & 6 pt & 10 pt & 12 pt & 14 pt & 18 pt & $>18$ pt \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\textit{Buon lavoro!}
\end{center}
\end{document}
