Ecco anche le parabole 🙂
Spoiler
Codice LaTeX
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% ---------------- LINGUA E FONT ----------------
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\usepackage{microtype}
% ---------------- IMPAGINAZIONE ----------------
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% ---------------- MATEMATICA ----------------
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% ---------------- TABELLE ----------------
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% ---------------- LISTE ----------------
\usepackage{enumitem}
\setlist{
itemsep=0.3em,
topsep=0.3em,
parsep=0pt
}
% ================= DOCUMENTO =================
\begin{document}
\begin{center}
{\Large \textbf{Verifica di Matematica}}\\[0.2cm]
Nome: \underline{\hspace{4cm}} \hfill
Classe: \underline{\hspace{2.5cm}} \hfill
Data: \underline{\hspace{2.5cm}}
\end{center}
\textit{Ogni risposta deve essere giustificata. Qualora mancasse la giustificazione, l'esercizio verrà considerato non valido (0pt) a prescindere dal risultato ottenuto.}
\vspace{0.2cm}
\small{
\begin{tabularx}{\textwidth}{|C{1.2cm}|C{0.8cm}|X|C{2cm}|}
\hline
\textbf{Livello} & \textbf{N.} & \textbf{Esercizio} & \textbf{Punti} \\
\hline
\multirow{4}{*}{I}
& 1 &
Si consideri il piano euclideo dotato di un sistema di riferimento cartesiano $Oxy$. Individuare l'espressione analitica della parabola avente come fuoco $F=(\frac{1}{4}, 1)$ e direttrice $x=-\frac{1}{4}$.
& \dots/4pt \\
\cline{2-4}
& 2 &
Dato il punto $P=(0,2)$ e la parabola $\gamma: y=x^2-2x+2$, determinare le equazioni delle eventuali rette tangenti a $\gamma$ in $P$.
& \dots/3pt \\
\cline{2-4}
& 3 &
Date le parabole $\gamma_1: y=x^2-2x$ e $\gamma_2: y=-x^2+2x$.
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item Trovare l'equazione esplicita della famiglia di parabole da queste generata;
\item Dire se esistono parabole degeneri nella famiglia;
\item Determinare la parabola della famiglia tangente alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
\end{enumerate}
& \dots/4pt \\
\cline{2-4}
& 4 &
Svolgere una delle seguenti consegne:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item Si discutano le posizioni reciproche della retta $r: y=mx$ e la parabola $\gamma: x=y^2+ay+b$;
\item Si costruisca, partendo dal fuoco e la direttrice, l'espressione analitica generale delle parabole con asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse;
\item Individuare tutte le parabole passanti per i punti $A=(1,1)$ e $B=(1,-1)$.
\end{enumerate}
& \dots/5pt \\
\hline
\multirow{2}{*}{II}
& 1 &
Si dimostri che data la parabola $\gamma: y=ax^2+bx+c$ e un punto $P=(x_0, y_0)$ appartenente ad essa, la retta tangente a $\gamma$ in $P$ si ottiene applicando le seguenti sostituzioni: $y \mapsto \frac{y+y_0}{2}$, $x^2 \mapsto xx_0$, $x \mapsto \frac{x+x_0}{2}$.
& \dots/6pt \\
\cline{2-4}
& 2 &
Dato il fascio di parabole di equazione $\Phi: y=x^2+(k+2)x+k$, determinare:
\begin{enumerate}[label=\roman*.]
\item l'equazione del luogo $\gamma$ dei vertici delle parabole del fascio;
\item la relazione che deve sussistere tra i valori del parametro $k$ affinché due parabole del fascio siano simmetriche rispetto alla verticale passante per il punto base $A=(-1,-1)$.
\end{enumerate}
& \dots/6pt \\
\hline
\multirow{1}{*}{III}
& 1 &
\textbf{Proprietà focale}. Si dimostri che ogni raggio passante per il fuoco $F$ si riflette in un raggio parallelo all'asse della parabola e, viceversa, ogni raggio parallelo all'asse della parabola si riflette nel fuoco $F$.
& \dots/10pt \\
\hline
Jolly
& 1 &
Sia $ABC$ un triangolo e sia $\Omega$ una parabola tangente al lato $AC$ ed ai prolungamenti dei lati $AB$ e $BC$. Dimostrare che il fuoco di $\Omega$ si trova sulla circonferenza circoscritta ad $ABC$.
& \dots/15pt \\
\hline
\end{tabularx}
}
\vspace{0.3cm}
\textit{Il questionario è stato scritto e condiviso da RebC - SOS Matematica.}
\vfill
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Voto:} & 4,5 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10L \\
\hline
\textbf{Punteggio:} & $<5$ pt & 5 pt & 6 pt & 10 pt & 12 pt & 14 pt & 18 pt & $>18$ pt \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\textit{Buon lavoro!}
\end{center}
\end{document}
