Solido Composto

Un cono equilatero è sovrapposto a un cilindro alto h = 12,5 dm e con il diametro 2r di 12 dm. Calcola l'area totale del solido e il suo volume. (258πdm² ; 574,46πdm³)

apotema a = 2r = 12 dm 

altezza h' = 6√3 dm 

superficie totale A = πr(r+2*h+2r)

A = π*6*(6+25+12) = 258π dm^2

volume V = π*r^2(h+h'/3)

V = π*6^2*(12,5+2√3) = 574,71π dm^3

cono equilatero:

apotema = diametro di base;

diametro = 12  dm; (diametro del cono e del cilindro sottostante)

apotema = 12 dm;

raggio di base = 12/2 = 6 dm;

altezza cilindro = 12,5 dm;

Circonferenza di base:

C = 2 * π * r = 2 * π * 6 = 12 π dm;

Area di base = π r^2 = π * 6^2;

Area di base = 36 π dm^2;

Area laterale cono = C * a / 2 = 12 π * 12 / 2 = 72 π dm^2;

Area laterale cilindro = C * h = 12 π * 12,5 = 150 π dm^2;

Area totale = 72 π + 150 π + 36 π = 258 π dm^2;

altezza del cono sovrapposto al cilindro; si trova con Pitagora:

h' = radicequadrata(a^2 - r^2) = radice(12^2 - 6^2);

h' = radice(144 - 36) = radice(108) = radice(4 * 3 * 9) = 2 * 3 * radice(3) ;

h' = 6 * radice(3) = 10,392 dm;

Volume cilindro + Volume cono = 36 π * 12,5 + 36 π * 10,392 / 3;

V totale = 450 π + 124,70 π = 574,704 π dm^3;

V totale = 574,70 * 3,14 = 1804,56 dm^3 (circa).

ciao @cosmosenzo14

Un cono equilatero è sovrapposto a un cilindro alto 12,5 dm e con il diametro di 12 dm. Calcola l'area totale del solido e il suo volume.

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258πdm² ; 574,46πdm³

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Raggio di base del solido $\small r= \dfrac{d}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\,dm;$

area di base $\small Ab= r^2·\pi = 6^2·\pi = 36\pi\,dm^2;$

area laterale del cono $\small Al_{cono}= r^2·2\pi = 6^2·2\pi = 72\pi\,dm^2;$

area laterale del cilindro $\small Al_{cilindro}= r·2\pi·h = 6·2\pi·12,5 = 150\pi\,dm^2;$

area totale del solido $\small At= Ab+Al_{cono}+Al_{cilindro} = (36+72+150)\pi = 258\pi\,dm^2;$ 

volume cilindro $\small V_{cilindro}= Ab·h = 36\pi·12,5 = 450\pi\,dm^3$

volume del cono $\small V_{cono}= \dfrac{r^3·\pi·\sqrt3}{3} = \dfrac{6^3·\pi·\sqrt3}{3} = \dfrac{216\pi\sqrt3}{3} = 391,78\,dm^3;$

volume del solido $\small V= V_{cilindro}+V_{cono} = 450\pi+391,78 \approx{1805,4967}\,dm^3\; (= 574,7074\pi\,dm^3).$