[Risolto] geometria similitudini

{x + y = 9.2

{x - y = 2.8

Risolvo ed ottengo: [x = 6 cm ∧ y = 3.2 cm]

Α = 1/2·6·3.2= 9.6 cm^2

Il rapporto fra le due aree vale: k^2 = 86.4/9.6

quindi: k^2 = 9

Il rapporto fra i due perimetri vale: k = 3

la somma e la differenza tra le diagonali di un rombo misurano 9, 2 cm e 2,8 cm ; l'area di un rombo simile a quello dato è 86,4 cm². calcola il rapporto tra le aree e quello tra i perimetri dei due rombi

d1+d2 = 9,2 cm

d1-d2 = 2,8 cm

somma m. a m. :

2d1 = 12

d1 = 6 

d2 = 9,2-6 = 3,2 cm 

area A = 3,2*3 = 9,6 cm^2

k aree = 86,4/9,6 = 9,0 

k' perimetri = √9 = 3,0 

La somma e la differenza tra le diagonali di un rombo misurano 9, 2 cm e 2,8 cm. 

L'area di un rombo simile a quello dato è 86,4 cm². Calcola il rapporto tra le aree e quello tra i perimetri dei due rombi.

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$\small\text{Primo rombo}$

$\small\text{somma e differenza tra le diagonali, quindi:}$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D= \dfrac{9,2+2,8}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale minore: \(d= \dfrac{9,2-2,8}{2} = \dfrac{6,4}{2} = 3,2\,cm;\)}$

$\small\text{area: \(A_1= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{6×3,2}{2} = \dfrac{19,2}{2} = 9,6\,cm^2;\)}$

$\small\text{rapporto tra le aree del 2° e del 1° rombo: \(k^2= \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{86,4}{9,6} = 9 \) (misure di superficie);}$

$\small\text{rapporto tra i perimetri del 2° e del 1° rombo: \(k= \sqrt{k^2} = \sqrt9 = 3 \) (misure lineari).}$