Geometria 3ª media

Gli angoli alla base misurano 30° ciascuno. 

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°;

troviamo l'angolo al vertice in C del triangolo isoscele

180° - 30° - 30° = 120°.

L'altezza divide il triangolo in due triangoli rettangoli; il lato obliquo BC è l'ipotenusa di BHC;

BC = 200 cm;

CH è l'altezza del triangolo, è di fronte all'angolo di 30° quindi è la metà dell'ipotenusa;

CH = 200 / 2 = 100 cm; altezza del triangolo;

Troviamo BH con Pitagora:

BH = radicequadrata(200^2 - 100^2) = radice(30 000) = 173,2 cm;

Base AB del triangolo isoscele:

AB = 2 * 173,2 = 346,4 cm;

Area = b * h / 2 = 346,4 * 100 / 2 = 17320 cm^2;

Perimetro = 200 + 200 + 346,4 = 746,4 cm.

Ciao  @lolik

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Il triangolo isoscele è formato da due triangoli rettangoli che avendo angoli acuti di 30° e 60° sono due metà di triangoli equilateri per cui il cateto minore di questi è metà dell'ipotenusa del triangolo rettangolo e del lato dell' isoscele inoltre corrisponde anche all'altezza, sempre dell'isoscele, poi la base è due volte il cateto maggiore, quindi: 

lato obliquo $\small l= 200\,cm;$

altezza $\small h= \dfrac{200}{2} = 100\,cm;$

base $\small b= 2×\sqrt{200^2-100^2} \approx{346,4}\,cm$ (teorema di Pitagora moltiplicato per due);

perimetro $\small 2p= b+2×l = 346,4+2×200 = 346,4+400 = 746,4\,cm;$

area $\small A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{346,4×\cancel{100}^{50}}{\cancel2_1} = 346,4×50 = 17320\,cm^2.$

Il triangolo ABH è la metà di un triangolo equilatero , per cui :

#AH = AB/2 = 100 cm 

BH = AB*0,866 = 173,2 cm 

perimetro 2p = 2*(200+173,2) =746,4 cm

area A = 173,2*100 = 17.320 cm^2