Verifica che i punti $A(1,-1,-1), B(-3,3,-1), C(-3,-1,0)$ sono i vertici di un triangolo isoscele, di cui devi determinare l'area. Determina quindi il punto $D$ tale che $A C B D$ sia un rombo.
[Area $=6 \sqrt{2} ; D(1,3,-2)$ ]
Buongiorno,
Potreste aiutarmi a trovare il punto D?
Grazie in anticipo!
237
punti
Livello 1
A [1, -1, -1]
B [-3, 3, -1]
C [-3, -1, 0]
ΑΒ = √((1 + 3)^2 + (-1 - 3)^2 + (-1 + 1)^2)
ΑΒ = 4·√2 = c
ΑC = √((1 + 3)^2 + (-1 + 1)^2 + (-1 - 0)^2)
ΑC = √17 = b
ΒC = √((-3 + 3)^2 + (3 + 1)^2 + (-1 - 0)^2)
ΒC = √17 = a
Essendo a = b il triangolo è isoscele sulla base AB=c
p = (a + b + c)/2 (semiperimetro)
p = (√17 + √17 + 4·√2)/2
p = √17 + 2·√2
p - a = √17 + 2·√2 - √17 = 2·√2
p - b = √17 + 2·√2 - √17 = 2·√2
p - c = √17 + 2·√2 - 4·√2 = √17 - 2·√2
Formula di Erone:
Α = √((√17 + 2·√2)·(2·√2)·(2·√2)·(√17 - 2·√2))
Α = 6·√2
Punto medio M di AB
[1, -1, -1] ; [-3, 3, -1]
{x = (1 - 3)/2 = -1
{y = (-1 + 3)/2 = 1
{z = (-1 - 1)/2 = -1
M [-1, 1, -1]
Il punto D si trova con simmetria centrale del punto C [-3, -1, 0] rispetto ad M:
Coordinate di D:
{x = 2·(-1) - (-3) = 1
{y = 2·1 - (-1) = 3
{z = 2·(-1) - 0 = -2
D [1, 3, -2]
115467
punti
Genius III
EX. 227
115467
punti
Genius III
