Date le due rette $r:\left\{\begin{array}{l}x-y+1=0 \\ y-z=0\end{array}\right.$ e s: $\left\{\begin{array}{l}y+z-2=0 \\ 2 x-y=0\end{array}\right.$, verifica che sono sghembe e determina la loro minima distanza.
Buonasera!
Purtroppo sto avendo molti problemi con l’esercizio 7… non so se servano le matrici ma dovrei provare a risolverlo senza.
Qualcuno riesce a risolverlo?
12
punti
Livello 0
Le rette
* r ≡ (x - y + 1 = 0) & (y - z = 0) ≡ (x = u) & (y = u + 1) & (z = u + 1)
* s ≡ (y + z - 2 = 0) & (2*x - y = 0) ≡ (x = v) & (y = 2*v) & (z = 2*(1 - v))
hanno cursori
* R(u, u + 1, u + 1), S(v, 2*v, 2*(1 - v))
la cui distanza, al quadrato, è espressa dalla funzione
* |RS|^2 = d(u, v) = 3*u^2 - 2*u*v + 9*v^2 - 8*v + 2 >= d(2/13, 6/13) = 2/13 > 0
e ciò dimostra che (r, s) non sono incidenti; inoltre
* d(1/13, 5/13) = 36/169 > 2/13
dimostra che (r, s) non sono parallele: quindi sono sghembe e la loro minima distanza è
* √(2/13) ~= 0.39
fra i punti
* R(2/13, 15/13, 15/13), S(6/13, 12/13, 14/13)
57798
punti
Genius I
@exprof grazie mille per l’aiuto!
Che domanda è? Certo che qui qualcuno riesce a risolverlo, anzi, svariate persone.
Per verificare che sono sghembe devi:
1) verificare che non abbiamo punti a comune. E questo si, si può fare utilizzando le matrici.
2) verificare che non siano parallele
Io scriverei entrambe le rette in forma parametrica, in modo da individuare i vettori direzione.
Per la minima distanza esistono vari metodi. Tu quali conosci?
17092
punti
Livello 9
@sebastiano volevo solo risultare educato nel chiedere questo aiuto, per non dare fastidio a nessuno. Grazie mille comunque.
