Con $|X|$ si indica la cardinalità di $X$. Dati due insiemi $X$ e $Y$, giustificare notazione mostrando che se $X$ e $Y$ sono finiti, allora $|X^Y|=|X|^|Y|$.
Con $|X|$ si indica la cardinalità di $X$. Dati due insiemi $X$ e $Y$, giustificare notazione mostrando che se $X$ e $Y$ sono finiti, allora $|X^Y|=|X|^|Y|$.
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Livello 6
Le funzioni da X a Y si costruiscono assegnando a ogni elemento di X una immagine scelta fra |Y| e le immagini si possono ripetere. Per il principio di moltiplicazione associato alle scelte multiple il numero richiesto é
TT_k:1->|X| (|Y|) = |Y|^|X| disposizioni con ripetizione.
Ho assunto che le funzioni siano "completamente specificate"
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Livello 7
Con il simbolo $A^B$ si indicano la totalità delle funzioni
$ f: B \to A $
Nel ns. caso possiamo supporre che
con $ m\in\mathbb{N}; n\in\mathbb{N}$
dalla definizione di $X^Y$ segue che
$\forall y \in Y$ possiamo associare m diverse immagini.
In totale per gli n elementi di Y avremo $m^n$ scelte diverse; e queste non sono altro che il numero delle funzioni distinte, quindi
$|X^Y| = |X|^{|Y|}$
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Livello 6