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Livello 6
Per la prima parte
Consideriamo
ax + by + cz + d = 0
e P = (xo, yo, zo)
La perpendicolare a TT per P ha equazioni
x = xo + a t
y = yo + b t
z = zo + c t
e il valore di t corrispondente al punto su TT
si ottiene risolvendo
a(xo + a t*) + b (yo + b t* ) + c (zo + c t*) + d = 0
t* = - (axo + byo + czo + d)/(a^2 + b^ + c^2)
il punto simmetrico é
P' = (xo + 2at*, yo + 2bt*, zo + 2ct*)
e allora le equazioni di trasformazione richieste sono
x' = x - 2a * (ax + by + cz + d)/(a^2 + b^2 + c^2)
y' = y - 2b * (ax + by + cz + d)/(a^2 + b^2 + c^2)
z' = z - 2c * (ax + by + cz + d)/(a^2 + b^2 + c^2)
che si possono scrivere in forma più compatta semplificando
i simili ma non ho voglia di farlo.
E' plausibile ?
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Livello 7