[Risolto] Problema sul trapezio

@LolloF

Indichiamo con:

x= altezza del trapezio isoscele 

Essendo gli angoli adiacenti la base maggiore congruenti e di ampiezza pari a 45 gradi, possiamo dire che l'area del trapezio è la somma dell'area di un rettangolo di base 2 (base minore) e altezza x e dell'area di un quadrato di lato x (quadrato equivalente a due triangoli rettangoli isosceli aventi come cateti l'altezza del trapezio = semidifferenza basi) 

Quindi:

2x + x² = 5.25

x² + 2x - 5.25 = 0

Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile:

x=3/2

Allora 

h=3/2 cm = semidifferenza basi 

B= b + 2*h = 2+3 = 5 cm

Il lato obliquo è congruente alla diagonale di un quadrato di lato 3/2 cm 

Quindi:

L_obliquo = (3/2)*radice (2) cm

Possiamo calcolare il perimetro del trapezio:

2p= 5+2+ 3*radice (2) = 7+3*radice (2) cm

In un trapezio isoscele la base minore CD è lunga 2 cm e gli angoli adiacenti alla base maggiore (in A ed in B) hanno ampiezza di 45 gradi. Sapendo che l'area A del trapezio è 5.25 cm², determina il perimetro 2p del trapezio. 

chiamate a l'altezza CH = BK , e b la base minore CD = HK , audemus dicere 🤭 :

(2a+2b)*a = 10,50

2a^2+4a -10,50 = 0 

a = (-4+√4^2+84)/4 = (-4+10)/4 = 1,50 

2BC = 2a√2 = 3√2

perimetro 2p = 7+3√2 

In un trapezio isoscele la base minore è lunga 2 cm e gli angoli adiacenti alla base maggiore hanno ampiezza di 45 gradi. Sapendo che l'area del trapezio è 5.25 cm², determina il perimetro del trapezio. 

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$\small\text{Base minore: } b= 2\,cm;$

$\small\text{altezza: } h= x;$

$\small\text{proiezione lato obliquo: } pl= x;$

$\small\text{ciascun lato obliquo: } l= x\sqrt2;$

$\small\text{base maggiore: } B= 2+2x;$

$\small\text{equazione utilizzando la formula dell'area del trapezio:}$

$\small \dfrac{(B+b)·h}{2} = A$

$\small\text{sostituisci:}$

$\small \dfrac{(2+2x+2)·x}{2} = 5,25$

$\small (2x+4)x = 10,5$

$\small 2x^2+4x = 10,5$

$\small x^2+2x = 5,25$

$\small x^2+2x-5,25 = 0$

$\small a= 1; b= 2; c= -5,25$

$\small \Delta= b^2-4ac = 2^2-(4·1·-5,25) = 4-(-21) = 4+21 = 25;$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2\pm\sqrt{25}}{2·1} = \dfrac{-2\pm5}{2}$

$\small x_1=  \dfrac{-2+5}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5$

$\small x_2=  \dfrac{-2-5}{2} = \dfrac{-7}{2} = -3,5$

$\small\text{prendiamo 1,5 perché positivo, quindi:}$

$\small\text{base minore: } b= 2\,cm;$

$\small\text{altezza: } h= x = 1,5\,cm;$

$\small\text{proiezione lato obliquo: } pl= x = 1,5\,cm;$

$\small\text{ciascun lato obliquo: } l= x\sqrt2 = 1,5\sqrt2 \,cm;$

$\small\text{base maggiore: } B= 2+2x = 2+2·1,5 = 2+3 = 5\,cm;$

$\small\textbf{perimetro: } 2p= B+b+2·l = 5+2+2·1,5\sqrt2 = 7+3\sqrt2\,cm.$