[Risolto] aiuto problema di geometria sul rombo

In un rombo la diagonale maggiore d1 misura 48a e la diagonale minore d2 è i 5/12 della maggiore.

Calcola il perimetro del rombo

d2 =48a*5/12 = 20a

lato L = a√(d1/2)^2+(d2/2)^2 = a√(576+100) = 26a 

perimetro =  4*L = 104 a 

diagonale maggiore= 48*a

diagonale minore=5/12*48*a= 20a

lato con Pitagora utilizzando le semidiagonali:

L= sqrt((20a/2)^2+(48a/2)^2)=sqrt(100a^2+576a^2)=26 a

perimetro=4*26*a=104 a

In un rombo la diagonale maggiore misura 48a e la diagonale minore è i 5/12 della maggiore.

Calcola il perimetro del rombo

soluzione [104a]

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$\small\text{Diagonale maggiore:  } D= 48a;$

$\small\text{diagonale minore:  } d= \dfrac{5}{\cancel{12}_1}·\cancel{48}^4a = 5·4a = 20a;$

$\small\text{calcola il lato applicando il teorema di Pitagora come segue: }$

$\small l= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2}$

$\small l= \sqrt{\left(\dfrac{48a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{20a}{2}\right)^2}$

$\small l= \sqrt{\left(24a\right)^2+\left(10a\right)^2}$

$\small l= \sqrt{576a^2+100a^2}$

$\small l= \sqrt{676a^2}$

$\small l= 26a$

$\small\textbf{perimetro: } 2p= 4·l = 4·26a = 104a.$

Dovresti riflettere un pochino sulla definizione del rombo e sulle sue implicazioni.
Il rombo è un parallelogramma (quindi un quadrilatero le cui diagonali si dimezzano) con in più le proprietà d'avere
* lati congruenti di lunghezza L (quindi perimetro p = 4*L)
* diagonali ortogonali
Ne segue che ciascun lato è ipotenusa di un triangolo rettangolo di cateti le semidiagonali.
Se le diagonali sono lunghe 2*c e 2*d, allora p = 4*L = 4*√(c^2 + d^2).
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Con i tuoi dati
* 2*d = 48*a ≡ d = 24*a → d^2 = (24*a)^2
* 2*c = (5/12)*48*a ≡ c = 10*a → c^2 = (10*a)^2
* p = 4*L = 4*√(c^2 + d^2) = 4*√((10*a)^2 + (24*a)^2) = 104*a