Problema su grandezze magnetiche e leggi fondamentali

J = 4 A /mm^2; densità di corrente;

I = J * (Area del filo conduttore); intensità di corrente;

diametro del filo = 0,8 mm;

raggio = 0,8 / 2 = 0,4 mm;

Area = 3,14 * r^2 = 3,14 * 0,16 = 0,502 mm^2;

I = 4 * 0,502 = 2,0 A; corrente che circola nel solenoide;

L = 30 cm = 300 mm;

diametro del filo = 0,8 mm;

Numero di avvolgimenti del solenoide lungo L = 0,30 m:

N = 300 / 0,8 = 375 spire  (che avvolgono il nucleo interno);

induzione B:

B = μo μr (N / L) * I;

permeabilità magnetica:

μo = 1,26 * 10^-6 H/m ; (H/m = henry/m = N/A^2).

B = 1,26 * 10^-6 * 1 * (375 / 0,30) * 2,0;

B = 1,26 * 10^-6 * 1250 * 2,0 = 3,15 * 10^-3 T ;

(l'induzione B viene chiamata anche campo magnetico, impropriamente perché il campo è H o forza magnetizzante).

B = 3,15 milliTesla; (induzione magnetica);

H = forza magnetizzante, (intensità del campo magnetico generato da correnti elettriche o magneti):

B = μo μr * H 

H = B / (μo μr) =  3,15 * 10^-3 / (1,26 * 10^-6 ) = 2500 A/m;

(H = N I / L = 375 * 2,0 / 0,30 = 2500 A/m);

Flusso = B * Area;

diametro di un avvolgimento: d = 4 cm ;

r = 2 cm = 0,02 m;

Area di una spira = 3,14 * r^2 = 3,14 * 0,02^2 = 1,256 * 10^-3 m^2;

Area di N avvolgimenti= N * (1,256 * 10^-4) = 375 * (1,256 * 10^-3) = 4710 cm^2 = 0,471 m^2

Φ = 3,15 * 10^-3 * 0,471 = 1,48 * 10^-3 Wb = 1,48 mWb; (flusso concatenato);

Flusso attraverso una singola spira:

Φ = 3,15 * 10^-3 * 1,256 * 10^-3 = 3,96 * 10^-6 Wb = 3,96 μWb. 

L = induttanza;

Φ (concatenato) = L * I;

L = (Φ concatenato) / I = (N * 3,96 * 10^-6 )/ 2,0;

L = (375 * 3,96 * 10^-6 )/ 2,0;

L = 1,485 * 10^-3 / 2 = 7,43 * 10^-4 Henry = 0,74 * 10^-3 mH.

Permeanza = Flusso / (Forza magnetomotrice);

Fmm = N * i = 375 * 2,0 = 750 Ampère-spira; (tensione magnetica);

P = Φ / Fmm = 3,96 * 10^-6 / 750 = 5,28 * 10^-9 Wb/A ;

Riluttanza = 1/P = 1 / (5,28 * 10^-9) = 1,89 * 10^8 A/Wb.

grazie a @nik

@micheligbo89 ciao.

Ciao,

ecco lo svolgimento dell'esercizio:

saluti:-)

i = dens*Sf = dens*pi*(df/2)^2 = 4*pi*0.4^2 =~ 2.011 =~ 2 A

N = 300/0.8 = 375 spire  ---> vedi disegno di Antonio 

H = N*i/l = 375*2/0.3 = 2500 A/m ---> campo magnetico ( qui forza magnetizzante)

phi = B*S = mu*H*pi*(d/2)^2 = mu0*mur*H*pi*(d/2)^2 = 4*pi*10^-7*1*2500*pi*0.02^2  = ~39.4784... *10^-7 Wb = ~3.95 microWb  

B = ~ mu0*H = 4pi*10^-7*2500 = pi/1000 = ~ 3.14 mT --->  induzione magnetica 

permeanza = 1/ riluttanza =  phi /(N*i) = 3.95*10^-6/(375*2) = ~ 5.266*10^-9 H

riluttanza = 1/permeanza = ~ 1.8987*10^8 = ~ 190*10^6 1/H

L = phic/i =~ N * phi/i = 0.740625 mH

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p.s.

phic =  flusso concatenato  = ~ N*phi 

dens = j di Antonio