[Risolto] Problema

In un parallelogrammo ABCD il lato AB è triplo dell'altro BC  ed il perimetro 2p è uguale a quello di un trapezio isoscele. Del trapezio si sa che la base maggiore B è 50 cm, il lato obliquo L è uguale a 2/5 della base maggiore B e la base minore b è 9/10 del lato obliquo L. Calcola la misura di ciascun lato del paralellogrammo

trapezio

B = 50 cm 

L = 50*2/5 = 20 cm

b = 20*9/10 = 18 cm 

perimetro 2p = 50+18+2*20 = 108 cm 

parallelogrammo

semiperimetro p = 2p/2 = 108/2 = 54 cm = BC+3BC = 4 BC

BC = 54/4 = 13,5 cm

AB = 13,5*3 = 40,5 cm 

ab=50  ca=2/5ab=20  cd=9/10ca=18 perimetro trapezio=50+20+20+18=108

perimetro parall_=perim. trap.=108  108/2=54  ora un lato e' triplo dell'altro per cui divido 54 per 4     54/4=13,5 e l'atro lato e' tre volte  13,5*3=40,5

In un parallelogrammo un lato è triplo dell'altro e il perimetro è uguale a quello di un trapezio isoscele. Del trapezio sai che la base maggiore è 50 cm, il lato obliquo è uguale a 2/5 della base maggiore e la base minore è 9/10 del lato obliquo. Calcola la misura di ciascun lato del paralellogramma.

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$\small\text{Trapezio isoscele:}$

$\small\text{base maggiore \(B= 50\,cm;\)}$

$\small\text{lato obliquo \(l= \dfrac{2}{5}×B = \dfrac{2}{5}×50 = 20\,cm;\)}$

$\small\text{base minore \(b= \dfrac{9}{10}×l = \dfrac{9}{10}×20 = 18\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro \(2p= B+b+2×l = 50+18+2×20 = 68+40 = 108\,cm;\)}$

$\small\text{parallelogramma isoperimetrico al trapezio isoscele:}$

$\small\text{semiperimetro o somma delle due dimensioni \(p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{108}{2} = 54\,cm;\)}$

$\small\text{rapporto tra i due lati \(k= \dfrac{3}{1},\) quindi:}$

$\small\text{lato maggiore \(= \dfrac{54}{3+1}×3 = \dfrac{54}{4}×3 = 40,5\,cm;\)}$

$\small\text{lato minore \(= \dfrac{54}{3+1}×1 = \dfrac{54}{4}×1 = 13,5\,cm.\)}$