[Risolto] Problema di geometria

calcola prima ipotenusa con Pitagora = radice quadrata 90^2+120^2= 22500= 150 cm   Area=5400   e poi calcola altezza relativa all'ipotenusa = 2*A/ipotenusa = 10800÷150=  72 cm

ora calcoliamo le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa 

una proiezione sempre con Pitagora = radice quadrata 120^2 - 72^2=9216=  96  e l'altra proiezione 150-96= 54

Area ( triangolo ABH) =  96*72 /2=  3456 cm quadrati 

Area ( triangoloACH) = 54*72 /2=  1944 cm quadrati 

I due cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente C1 =90⁢ cm e C2 = 120⁢ cm. Calcola l'area dei due triangoli A1 ed A2 in cui il triangolo dato viene suddiviso dall'altezza CH relativa all'ipotenusa i.
[1944⁢ cm2;3456⁢ cm2]

ipotenusa i = 30√3^2+4^2 = 30*5 = 150 cm

altezza CH = C1*C2/i = 100(9*12/150 = 18*12/3 = 6*12 = 72 cm 

p1 = C1^2/i = 90^2/150 = 54 cm

p2 = C2^2/i = 120^2/150 = 96 cm 

A1 = 54*36 = 1.944 cm^2

A2 = 96*36 = 3.456 cm^2

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Ipotenusa $\small i= \sqrt{90^2+120^2} = 150\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{120×90}{2} = 5400\,cm^2;$

altezza relativa all'ipotenusa $\small h= \dfrac{2A}{i} = \dfrac{2×5400}{150} = 72\,cm$ (formula inversa dell'area);

per cui:

proiezione del cateto minore sull'ipotenusa $\small = \sqrt{90^2-72^2} = 54\,cm;$

area triangolo rettangolo minore $\small A_1= \dfrac{54×72}{2} = 1944\,cm^2;$

area triangolo rettangolo maggiore $\small A_2= A-A_1 = 5400-1944 = 3456\,cm^2.$