ciao a tutti, mi scuso per il disturbo, non riesco a risolvere questo problema, qualcuno può aiutarmi
In una circonferenza di raggio r, è data una corda AB tale che, condotte le tangenti alla circonferenza nei due punti A e B, e indicato con P il punto d'incontro di tali tangenti, la distanza di P da AB è 4r. Qual è la distanza della corda dal centro della circonferenza?
grazie mille se qualcuno riesce 🫶🏼😊
18
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Livello 0
I triangoli OAP e OAB sono rettangoli in A e B perché punti di tangenza. Possiamo quindi applicare i teoremi di Euclide.
Applicando il I teorema possiamo dire che:
OP : OA = OA : OH
e cioè:
$(4r+x) : r = r : x$
avendo indicato $OH=x$.
Riscrivendola sotto forma di equazione:
$x(4r+x) = r^2$
$ 4rx + x^2 = r^2$
$ x^2 +4rx - r^2 = 0$
e risolvendo l'equazione:
$x = \frac{-4r\pm \sqrt{16r^2-4r^2}}{2} = \frac{-4r\pm 2r\sqrt{3}}{2} = r(-2\pm\sqrt{3})$
Scartiamo la soluzione con il segno meno perché ci darebbe un segmento di lunghezza negativa e otteniamo dunque:
$ OH = r(-2+\sqrt{3})$
La distanza di P dal centro è dunque:
$ d = PH+OH = 4r + r(-2+\sqrt{3}) = r(2+sqrt{3})$
Noemi
10479
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Livello 6
@n_f grazie mille
